Finite Group Databasebeta

← #144348

Subgroups — #144348

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic
3#25870C211yesmaximal, characteristic
4#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C211yesmaximal, characteristic
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3141—21no—
10C2×#470—21no—
11C2×#451—21no—
12#2542C2211yescharacteristic
13#2436—21no—
14#2409C2211yescharacteristic
15#2044—22no—
16#2039—22no—
17#2035—21no—
18#2016—21no—
19#2001—21no—
20#1980—21no—
21#1964—21no—
22#1927—21no—
23#1900—21no—
24#1870C2211yescharacteristic
25#1792—22no—
26#1790—22no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1471—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1354—22no—
32#1352—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D412yes—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×Q16—21no—
36C22×Q16—21no—
37C22×M16D411yescharacteristic
38#547—41no—
39#546—42no—
40D42—41no—
41#537—21no—
42#534—21no—
43#534—21no—
44#532—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#124—41no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#489—42no—
54#487—41no—
55#486—41no—
56#470—44no—
57#451—44no—
58C2×#106—21no—
59C2×#104—24no—
60#417—24no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#100—21no—
66C2×#100—41no—
67C2×#99—21no—
68C2×#99—24no—
69#407—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
72C4×M16—21no—
73#399—21no—
74#399—21no—
75#395—21no—
76#393—21no—
77#393—42no—
78#391—21no—
79#391—41no—
80#390—21no—
81#386—24no—
82#386—21no—
83#385—21no—
84#384—21no—
85#380D411yescharacteristic
86C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C4×C22⋊C4—21no—
88#343—41no—
89#343D412yes—
90#342D412yes—
91#340—21no—
92#336—21no—
93#324—21no—
94#323—21no—
95#323—42no—
96H(5,𝔽2)—44no—
97H(5,𝔽2)—44no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—42no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—81no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—81no—
120C2×Q16—81no—
121C2×Q16—81no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131#127—21no—
132#124—22no—
133#124—82no—
134#124—82no—
135#123—42no—
136#123—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—81no—
142C22⋊Q8—81no—
143C22⋊Q8—81no—
144#121—41no—
145#121—41no—
146#121—41no—
147#121—41no—
148#121—42no—
149#121—41no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#120—42no—
154#120—42no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
179C2×C42—21no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182#106—42no—
183#104—84no—
184#103—24no—
185#103—42no—
186#103—42no—
187#103—44no—
188#103—81no—
189#102—44no—
190#100—42no—
191#100—82no—
192#99—42no—
193#99—84no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198#97—41no—
199C4×C8—41no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—41no—
203#95—44no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24#12011yescharacteristic
209C24#12111yescharacteristic
210#41—44no—
211#41—44no—
212#41—88no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8—81no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—88no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12711yescharacteristic
276Q16—84no—
277Q16—84no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—81no—
282M16—81no—
283M16—81no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—81no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—88no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—42no—
322C42—81no—
323C42—81no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—44no—
334C23—42no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23#39211yescharacteristic
341C23#45512yes—
342Q8—42no—
343Q8—44no—
344Q8—42no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—161no—
362D4—161no—
363D4—161no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4#45512yes—
402C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C8—42no—
405C8—81no—
406C8—82no—
407C8—161no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—164no—
424C22—322no—
425C22#200411yescharacteristic
426C22#200411yescharacteristic
427C22#202111yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C4—162no—
438C4—161no—
439C4#219611yescharacteristic
440C4#220011yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—42no—
444C2—81no—
445C2—162no—
446C2#1033311yescharacteristic
447C2#1334611yescharacteristic
448C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30517C2semidirect
4. #11791C2semidirect
5. #11788C2semidirect
7. #7282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#305172
#258992
#258702
#117912
#117882
#85362
#72822