Finite Group Databasebeta

← #144351

Subgroups — #144351

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic
3#25869C211yesmaximal, characteristic
4#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C211yesmaximal, characteristic
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3141—21no—
10#2563C2211yescharacteristic
11#2504—21no—
12#2487C2211yescharacteristic
13#2077—21no—
14#2075—21no—
15#2057—21no—
16#2044—22no—
17#2040—22no—
18#1980—21no—
19#1964—21no—
20#1920—21no—
21#1900—21no—
22#1870C2211yescharacteristic
23#1852—21no—
24#1809—21no—
25#1792—22no—
26#1790—22no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1471—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1353—22no—
32#1351—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D412yes—
34C22×M16D411yescharacteristic
35#547—41no—
36#546—42no—
37D42—41no—
38#537—21no—
39#534—21no—
40#534—21no—
41#532—21no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×D4C2311yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47#489—42no—
48#487—41no—
49#486—41no—
50C2×#107—21no—
51C2×#107—21no—
52C2×#106—21no—
53C2×#104—24no—
54#417—24no—
55C2×#100—21no—
56C2×#100—41no—
57C2×#99—21no—
58C2×#99—24no—
59#407—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
62C4×M16—21no—
63#400—21no—
64#399—21no—
65#397—42no—
66#393—21no—
67#393—21no—
68#390—21no—
69#390—41no—
70#389—21no—
71#386—24no—
72#386—21no—
73#385—21no—
74#382—21no—
75#382—41no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380D411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—21no—
82#343—41no—
83#343D412yes—
84#342D412yes—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#336—21no—
91#324—21no—
92#323—21no—
93#323—42no—
94H(5,𝔽2)—44no—
95H(5,𝔽2)—44no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—42no—
98C22×Q8—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—22no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117#127—21no—
118#124—22no—
119#123—42no—
120#123—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122#121—41no—
123#121—41no—
124#121—41no—
125#121—41no—
126#121—42no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—41no—
130#121—41no—
131#120—42no—
132#120—42no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
159C2×C42—21no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162#107—81no—
163#107—81no—
164#106—42no—
165#104—84no—
166#103—44no—
167#102—44no—
168#100—42no—
169#100—82no—
170#99—42no—
171#99—84no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176#97—41no—
177C4×C8—41no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180#95—41no—
181#95—44no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24#12011yescharacteristic
189C24#12111yescharacteristic
190#41—44no—
191#41—44no—
192#41—88no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—161no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—88no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—161no—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12711yescharacteristic
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—81no—
243M16—81no—
244M16—81no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—81no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—161no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—161no—
279C22⋊C4—161no—
280C22⋊C4—161no—
281C22⋊C4—164no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—42no—
285C42—81no—
286C42—81no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—44no—
297C23—42no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23#39211yescharacteristic
304C23#45512yes—
305Q8—44no—
306Q8—162no—
307D4—44no—
308D4—44no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—161no—
316D4—161no—
317D4—161no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4#45512yes—
355C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—82no—
360C8—161no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—164no—
377C22—322no—
378C22#200411yescharacteristic
379C22#200411yescharacteristic
380C22#202111yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—82no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—162no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4#219711yescharacteristic
393C4#220111yescharacteristic
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—42no—
397C2—81no—
398C2—162no—
399C2#1033311yescharacteristic
400C2#1334911yescharacteristic
401C2#1335311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32268C2semidirect
4. #11790C2semidirect
5. #11787C2semidirect
7. #7282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#322682
#259002
#258692
#117902
#117872
#85362
#72822