Finite Group Databasebeta

← #144352

Subgroups — #144352

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 645 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31069C211yesmaximal, characteristic
2#25852C212yesmaximal
3#11785C212yesmaximal
4#8457C211yesmaximal, characteristic
5#7283C211yesmaximal, characteristic
6#3501C2211yescharacteristic
7C2×#451—22no—
8#2434—22no—
9#2409C2212yes—
10#2062—24no—
11#2056—21no—
12#2035—22no—
13#1996—22no—
14#1971—21no—
15#1955C2211yescharacteristic
16#1867—24no—
17C4×#99C2212yes—
18#1552—21no—
19#1531—21no—
20#1466C2211yescharacteristic
21#1351—24no—
22C23×Q8D412yes—
23C22×Q16—21no—
24C22×Q16—21no—
25#554—42no—
26#554—41no—
27D4×Q8—41no—
28#544—21no—
29#543—22no—
30#533—21no—
31C2×C4⋊Q8—42no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34#518D412yes—
35C2×C4×D4C2311yescharacteristic
36#451—48no—
37#432—21no—
38C2×#106—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×#103—22no—
41C2×#103—22no—
42C2×#99—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×#97D411yescharacteristic
45#395—22no—
46#395—44no—
47#393—22no—
48#391—22no—
49#391—42no—
50#386—22no—
51#385—28no—
52#385—22no—
53#380D412yes—
54C4×C22⋊C4—22no—
55#342—28no—
56#342D414yes—
57#340—21no—
58#332—41no—
59#332—41no—
60#330—42no—
61#323—22no—
62C22×Q8—22no—
63C22×Q8—22no—
64C22×Q8—22no—
65C22×Q8—42no—
66C22×Q8—42no—
67C22×Q8—44no—
68C22×Q8—82no—
69C22×D4C2×D411yescharacteristic
70C23×C4—22no—
71C23×C4C2×D412yes—
72C2×Q16—24no—
73C2×Q16—44no—
74C2×Q16—81no—
75C2×Q16—81no—
76C2×Q16—81no—
77C22×C8—21no—
78C22×C8—21no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8—42no—
82C4⋊Q8—84no—
83C4⋊Q8—84no—
84#125—22no—
85#125—42no—
86C22⋊Q8—42no—
87C22⋊Q8—42no—
88C22⋊Q8—44no—
89C22⋊Q8—44no—
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—42no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—44no—
94C22⋊Q8—82no—
95C4×Q8—41no—
96C4×Q8—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—42no—
101#117—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—48no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4C2×D412yes—
113C2×C42—42no—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115#106—81no—
116C4⋊C8—41no—
117C4⋊C8—41no—
118#103—44no—
119#103—44no—
120#99—28no—
121C22⋊C8—44no—
122C22⋊C8—41no—
123#97—41no—
124#97—41no—
125#95—22no—
126#95—42no—
127#95—48no—
128#95—42no—
129#95—42no—
130C24#12012yes—
131C2×Q8—24no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—44no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—82no—
143C2×Q8—84no—
144C2×Q8—82no—
145C2×Q8—88no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8—82no—
148C2×Q8—82no—
149C2×D4—24no—
150C2×D4—41no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—84no—
162C22×C4#12011yescharacteristic
163C22×C4#12111yescharacteristic
164C22×C4#12112yes—
165C22×C4#12711yescharacteristic
166Q16—84no—
167Q16—84no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—81no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—84no—
186C4⋊C4—816no—
187C22⋊C4—28no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—44no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—84no—
194C42—21no—
195C42—21no—
196C42—42no—
197C42—82no—
198C42—82no—
199C23—22no—
200C23—22no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23#39211yescharacteristic
204C23#45614yes—
205Q8—44no—
206Q8—44no—
207Q8—82no—
208Q8—84no—
209Q8—84no—
210Q8—81no—
211Q8—82no—
212Q8—81no—
213Q8—161no—
214Q8—162no—
215D4—44no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—48no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—48no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—84no—
234C2×C4—84no—
235C2×C4—84no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—84no—
238C2×C4—84no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C8—42no—
245C8—81no—
246C8—161no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—24no—
250C22—44no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22—82no—
254C22#200512yes—
255C22#202111yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—41no—
259C4—41no—
260C4—88no—
261C4—84no—
262C4—82no—
263C4—82no—
264C4—162no—
265C4#219611yescharacteristic
266C4#219911yescharacteristic
267C2—22no—
268C2—44no—
269C2#1033411yescharacteristic
270C2#1334311yescharacteristic
271C2#1335211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310692
#258522
#117852
#84572
#72832