Finite Group Databasebeta

← #144353

Subgroups — #144353

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 563 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31682C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic
3#25852C211yesmaximal, characteristic
4#11786C211yesmaximal, characteristic
5#11785C211yesmaximal, characteristic
6#8457C211yesmaximal, characteristic
7#7283C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#2502—21no—
10#2487C2211yescharacteristic
11#2434—21no—
12#2409C2211yescharacteristic
13#2077—21no—
14#2066—21no—
15#2062—22no—
16#2062—22no—
17#2035—21no—
18#1996—21no—
19#1996—21no—
20#1955C2211yescharacteristic
21#1935—21no—
22#1872—21no—
23#1867—22no—
24#1867—22no—
25#1787—21no—
26C4×#99C2211yescharacteristic
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1552—21no—
29#1531—21no—
30#1466C2211yescharacteristic
31#1352—22no—
32#1351—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34#554—42no—
35#554—41no—
36D4×Q8—41no—
37#544—21no—
38#543—21no—
39#543—21no—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8—41no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45#518D412yes—
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48#432—21no—
49C2×#106—21no—
50C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
51C2×#103—21no—
52C2×#103—21no—
53C2×#103—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#99—21no—
56C2×#99—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×#97D411yescharacteristic
60#400—21no—
61#399—21no—
62#398—42no—
63#395—21no—
64#395—42no—
65#393—21no—
66#391—21no—
67#391—41no—
68#391—41no—
69#389—21no—
70#386—21no—
71#386—21no—
72#385—24no—
73#385—24no—
74#385—21no—
75#385—21no—
76#384—41no—
77#380—21no—
78#380D411yescharacteristic
79#380D411yescharacteristic
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82#342—24no—
83#342—24no—
84#342D412yes—
85#342D412yes—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#332—41no—
90#332—41no—
91#330—42no—
92#323—21no—
93#323—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—81no—
102C22×D4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—82no—
113C4⋊Q8—82no—
114#125—22no—
115#125—42no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—81no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136#117—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C42—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165#106—81no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168#103—42no—
169#103—81no—
170#103—81no—
171#103—81no—
172#99—24no—
173#99—24no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—81no—
176C22⋊C8—81no—
177#97—41no—
178#97—41no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—44no—
184#95—44no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189C24#12011yescharacteristic
190C24#12011yescharacteristic
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—81no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—41no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—161no—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12711yescharacteristic
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—81no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—88no—
269C4⋊C4—161no—
270C4⋊C4—164no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—161no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—42no—
287C42—81no—
288C42—81no—
289C42—81no—
290C42—81no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23#39211yescharacteristic
300C23#45612yes—
301C23#45612yes—
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—161no—
311Q8—161no—
312Q8—161no—
313D4—44no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—161no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22#200511yescharacteristic
376C22#200511yescharacteristic
377C22#202111yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—84no—
384C4—84no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4#219711yescharacteristic
392C4#220011yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—42no—
396C2—42no—
397C2#1033411yescharacteristic
398C2#1334411yescharacteristic
399C2#1335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#316822
#258532
#258522
#117862
#117852
#84572
#72832