Finite Group Databasebeta

← #144354

Subgroups — #144354

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32467C211yesmaximal, characteristic
2#25853C212yesmaximal
3#11786C212yesmaximal
4#8457C211yesmaximal, characteristic
5#7283C211yesmaximal, characteristic
6#3501C2211yescharacteristic
7#2502—22no—
8#2487C2212yes—
9#2086—21no—
10#2077—22no—
11#2062—24no—
12#1996—22no—
13#1955C2211yescharacteristic
14#1944—21no—
15#1867—24no—
16#1852—22no—
17C4×#99C2212yes—
18#1552—21no—
19#1531—21no—
20#1466C2211yescharacteristic
21#1352—24no—
22#554—42no—
23#554—41no—
24D4×Q8—41no—
25#544—21no—
26#543—22no—
27#533—21no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29#518D412yes—
30C2×C4×D4C2311yescharacteristic
31C22×C4⋊C4D412yes—
32#432—21no—
33C2×#107—21no—
34C2×#107—21no—
35C2×#106—21no—
36C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
37C2×#99—22no—
38C2×C22⋊C8—22no—
39C2×#97D411yescharacteristic
40#400—22no—
41#399—22no—
42#398—44no—
43#391—42no—
44#389—22no—
45#386—22no—
46#385—28no—
47#385—22no—
48#384—42no—
49#380—22no—
50#380D412yes—
51C4×C22⋊C4—22no—
52#342—28no—
53#342D414yes—
54#340—21no—
55#340—22no—
56#340—22no—
57#332—41no—
58#332—41no—
59#330—42no—
60#323—22no—
61C22×Q8—22no—
62C22×D4C2×D411yescharacteristic
63C23×C4—22no—
64C23×C4C2×D412yes—
65C22×C8—21no—
66C22×C8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—42no—
70#125—22no—
71#125—42no—
72C22⋊Q8—42no—
73C22⋊Q8—42no—
74C22⋊Q8—44no—
75C22⋊Q8—44no—
76C22⋊Q8—41no—
77C22⋊Q8—42no—
78C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8—41no—
80C4×Q8—41no—
81C4×D4—41no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—42no—
84C4×D4—42no—
85#117—22no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—24no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—42no—
92C2×C4⋊C4—42no—
93C2×C4⋊C4—48no—
94C2×C4⋊C4—42no—
95C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4C2×D412yes—
101C2×C42—42no—
102C2×C42C2×D411yescharacteristic
103#107—81no—
104#107—81no—
105#106—42no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—41no—
108#99—28no—
109C22⋊C8—44no—
110C22⋊C8—41no—
111#97—41no—
112#97—41no—
113#95—22no—
114#95—42no—
115#95—48no—
116#95—42no—
117#95—42no—
118C24#12012yes—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—82no—
123C2×Q8—82no—
124C2×D4—24no—
125C2×D4—41no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—24no—
129C22×C4—24no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—44no—
133C22×C4—44no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—162no—
137C22×C4#12011yescharacteristic
138C22×C4#12111yescharacteristic
139C22×C4#12112yes—
140C22×C4#12711yescharacteristic
141C2×C8—22no—
142C2×C8—41no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—42no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—81no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—44no—
152C4⋊C4—42no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—82no—
161C4⋊C4—162no—
162C4⋊C4—168no—
163C22⋊C4—28no—
164C22⋊C4—42no—
165C22⋊C4—44no—
166C22⋊C4—42no—
167C22⋊C4—44no—
168C22⋊C4—44no—
169C22⋊C4—162no—
170C42—21no—
171C42—21no—
172C42—42no—
173C42—82no—
174C42—82no—
175C23—22no—
176C23—22no—
177C23—42no—
178C23—42no—
179C23#39211yescharacteristic
180C23#45614yes—
181Q8—81no—
182Q8—81no—
183Q8—161no—
184Q8—162no—
185D4—44no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—48no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—84no—
201C2×C4—84no—
202C2×C4—84no—
203C2×C4—84no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—88no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C8—42no—
214C8—81no—
215C8—161no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—24no—
219C22—44no—
220C22—42no—
221C22—42no—
222C22—82no—
223C22#200512yes—
224C22#202111yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—42no—
227C4—41no—
228C4—41no—
229C4—88no—
230C4—82no—
231C4—82no—
232C4—162no—
233C4—162no—
234C4#219811yescharacteristic
235C4#220111yescharacteristic
236C2—22no—
237C2—44no—
238C2#1033411yescharacteristic
239C2#1334511yescharacteristic
240C2#1335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324672
#258532
#117862
#84572
#72832