Finite Group Databasebeta

← #144355

Subgroups — #144355

Order 512.

465 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 465 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32679C211yesmaximal, characteristic
2#25826C212yesmaximal
3#11794C212yesmaximal
4#8460C211yesmaximal, characteristic
5#7284C211yesmaximal, characteristic
6#3502C2211yescharacteristic
7#3165—22no—
8#2568C2212yes—
9#2061—24no—
10#2056—21no—
11#2016—22no—
12#1986—22no—
13#1985C2211yescharacteristic
14#1971—21no—
15#1927—22no—
16#1857—24no—
17C4×#101C2212yes—
18#1552—21no—
19#1531—21no—
20#1467C2211yescharacteristic
21#1353—24no—
22C22×Q16—21no—
23C22×Q16—21no—
24Q82—41no—
25#557—42no—
26#557—41no—
27#544—22no—
28#544—21no—
29#533—21no—
30#533—22no—
31C2×C4⋊Q8D412yes—
32#519D412yes—
33C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
34#501—44no—
35#500—42no—
36#498—42no—
37#432—21no—
38#428—28no—
39C2×#106—21no—
40C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
41C2×#103—22no—
42C2×#103—22no—
43C2×#101—22no—
44C4×M16—22no—
45C2×#97D411yescharacteristic
46#400—22no—
47#400—22no—
48#391—22no—
49#391—22no—
50#391—22no—
51#382—22no—
52C4×C4⋊C4D412yes—
53#343D414yes—
54#340—21no—
55#339—28no—
56#336—22no—
57#332—41no—
58#332—41no—
59#330—42no—
60#324—22no—
61C22×Q8—22no—
62C22×Q8C2×D411yescharacteristic
63C2×Q16—42no—
64C2×Q16—81no—
65C2×Q16—81no—
66C2×Q16—82no—
67C2×Q16—81no—
68C2×M16—24no—
69C22×C8—21no—
70C22×C8—21no—
71C4⋊Q8—21no—
72C4⋊Q8—22no—
73C4⋊Q8—21no—
74C4⋊Q8—22no—
75C4⋊Q8—42no—
76C4⋊Q8—42no—
77C4⋊Q8—44no—
78C4⋊Q8—42no—
79#125—22no—
80#125—24no—
81#125—44no—
82#125—42no—
83C22⋊Q8—41no—
84C22⋊Q8—42no—
85C22⋊Q8—41no—
86C4×Q8—41no—
87C4×Q8—41no—
88C4×Q8—41no—
89C4×Q8—42no—
90C4×Q8—42no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—42no—
93C4×Q8—42no—
94#117—24no—
95#117—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4C2×D412yes—
100C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
101C2×C42—22no—
102C2×C42C2×D412yes—
103C2×C42C2×D411yescharacteristic
104#107—48no—
105#106—48no—
106#106—81no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—41no—
109#103—44no—
110#103—82no—
111#101—28no—
112C22⋊C8—41no—
113#97—41no—
114#97—42no—
115#97—41no—
116C4×C8—42no—
117#95—22no—
118#95—42no—
119#95—42no—
120#95—42no—
121#95—42no—
122C2×Q8—24no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8—42no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—42no—
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4#12012yes—
136C22×C4#12011yescharacteristic
137C22×C4#12111yescharacteristic
138C22×C4#12112yes—
139C22×C4#12711yescharacteristic
140Q16—84no—
141Q16—84no—
142M16—28no—
143M16—44no—
144C2×C8—22no—
145C2×C8—44no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—42no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—81no—
151C4⋊C4—24no—
152C4⋊C4—24no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—44no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—82no—
167C22⋊C4—42no—
168C42—22no—
169C42—21no—
170C42—22no—
171C42—21no—
172C42—44no—
173C42—42no—
174C42—44no—
175C23#39211yescharacteristic
176Q8—44no—
177Q8—82no—
178Q8—82no—
179Q8—81no—
180Q8—81no—
181Q8—82no—
182Q8—82no—
183Q8—161no—
184Q8—162no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4#45614yes—
204C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C8—42no—
207C8—48no—
208C8—81no—
209C8—161no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22#200512yes—
213C22#202111yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—24no—
216C4—41no—
217C4—42no—
218C4—41no—
219C4—82no—
220C4—82no—
221C4—162no—
222C4—162no—
223C4#220211yescharacteristic
224C4#220411yescharacteristic
225C2—22no—
226C2#1033411yescharacteristic
227C2#1335711yescharacteristic
228C2#1336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#392
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326792
#258262
#117942
#84602
#72842