Finite Group Databasebeta

← #144356

Subgroups — #144356

Order 512.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32645C211yesmaximal, characteristic
2#25826C211yesmaximal, characteristic
3#25825C211yesmaximal, characteristic
4#11795C211yesmaximal, characteristic
5#11794C211yesmaximal, characteristic
6#8460C211yesmaximal, characteristic
7#7284C211yesmaximal, characteristic
8#3502C2211yescharacteristic
9#3165—21no—
10#3165—21no—
11#2568C2211yescharacteristic
12#2567C2211yescharacteristic
13#2066—21no—
14#2061—22no—
15#2060—22no—
16#2043—21no—
17#2024—21no—
18#1986—21no—
19#1986—21no—
20#1985C2211yescharacteristic
21#1935—21no—
22#1927—21no—
23#1920—21no—
24#1857—22no—
25#1857—22no—
26C4×#101C2211yescharacteristic
27C4×#101C2211yescharacteristic
28#1552—21no—
29#1531—21no—
30#1467C2211yescharacteristic
31#1354—22no—
32#1353—22no—
33Q82—41no—
34#557—42no—
35#557—41no—
36#544—21no—
37#544—21no—
38#544—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44#519D412yes—
45C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
46#501—42no—
47#501—42no—
48#500—41no—
49#500—41no—
50#498—41no—
51#498—41no—
52#432—21no—
53#428—24no—
54#428—24no—
55C2×#106—21no—
56C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#101—21no—
62C2×#101—21no—
63C4×M16—21no—
64C4×M16—21no—
65C2×#97D411yescharacteristic
66#400—21no—
67#400—21no—
68#395—21no—
69#395—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#384—21no—
77#382—21no—
78C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#343D412yes—
81#343D412yes—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#340—21no—
85#339—24no—
86#339—24no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#332—41no—
90#332—41no—
91#330—42no—
92#324—21no—
93#324—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114#125—22no—
115#125—22no—
116#125—22no—
117#125—42no—
118#125—42no—
119#125—42no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153#107—44no—
154#107—44no—
155#106—42no—
156#106—44no—
157#106—44no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8—41no—
160#103—42no—
161#103—42no—
162#103—81no—
163#103—81no—
164#101—24no—
165#101—24no—
166C22⋊C8—41no—
167#97—41no—
168#97—41no—
169#97—41no—
170#97—41no—
171C4×C8—41no—
172C4×C8—41no—
173#95—21no—
174#95—21no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—161no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12711yescharacteristic
207M16—24no—
208M16—24no—
209M16—42no—
210M16—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—81no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—161no—
247C4⋊C4—161no—
248C22⋊C4—42no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C23#39211yescharacteristic
261Q8—44no—
262Q8—81no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—81no—
267Q8—81no—
268Q8—161no—
269Q8—161no—
270Q8—161no—
271Q8—162no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4#45612yes—
302C2×C4#45612yes—
303C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C8—44no—
306C8—44no—
307C8—81no—
308C8—81no—
309C8—161no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22#200511yescharacteristic
313C22#200511yescharacteristic
314C22#202111yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—82no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C4—161no—
326C4—161no—
327C4—161no—
328C4#220311yescharacteristic
329C4#220411yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#1033411yescharacteristic
333C2#1335811yescharacteristic
334C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#392
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326452
#258262
#258252
#117952
#117942
#84602
#72842