Finite Group Databasebeta

← #144357

Subgroups — #144357

Order 512.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32695C211yesmaximal, characteristic
2#25825C212yesmaximal
3#11795C212yesmaximal
4#8460C211yesmaximal, characteristic
5#7284C211yesmaximal, characteristic
6#3502C2211yescharacteristic
7#3165—22no—
8#2567C2212yes—
9#2086—21no—
10#2060—24no—
11#2057—22no—
12#1986—22no—
13#1985C2211yescharacteristic
14#1944—21no—
15#1920—22no—
16#1857—24no—
17C4×#101C2212yes—
18#1552—21no—
19#1531—21no—
20#1467C2211yescharacteristic
21#1354—24no—
22Q82—41no—
23#557—42no—
24#557—41no—
25#544—22no—
26#544—21no—
27#533—21no—
28#533—22no—
29C2×C4⋊Q8D412yes—
30#519D412yes—
31C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
32#501—44no—
33#500—42no—
34#498—42no—
35#432—21no—
36#428—28no—
37C2×#107—21no—
38C2×#107—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
41C2×#101—22no—
42C4×M16—22no—
43C2×#97D411yescharacteristic
44#395—22no—
45#395—22no—
46#391—22no—
47#389—22no—
48#389—22no—
49#384—22no—
50C4×C4⋊C4D412yes—
51#343D414yes—
52#340—22no—
53#340—22no—
54#340—21no—
55#339—28no—
56#336—22no—
57#332—41no—
58#332—41no—
59#330—42no—
60#324—22no—
61C22×Q8—22no—
62C22×Q8C2×D411yescharacteristic
63C2×M16—24no—
64C22×C8—21no—
65C22×C8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—22no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—22no—
70C4⋊Q8—42no—
71C4⋊Q8—42no—
72C4⋊Q8—44no—
73C4⋊Q8—42no—
74#125—22no—
75#125—24no—
76#125—44no—
77#125—42no—
78C22⋊Q8—41no—
79C22⋊Q8—42no—
80C22⋊Q8—41no—
81C4×Q8—41no—
82C4×Q8—41no—
83C4×Q8—41no—
84C4×Q8—42no—
85C4×Q8—42no—
86C4×Q8—41no—
87C4×Q8—42no—
88C4×Q8—42no—
89#117—24no—
90#117—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—42no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4C2×D412yes—
97C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
98C2×C42—22no—
99C2×C42C2×D412yes—
100C2×C42C2×D411yescharacteristic
101#107—48no—
102#107—81no—
103#107—81no—
104#106—24no—
105#106—48no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—41no—
108#101—28no—
109C22⋊C8—41no—
110#97—41no—
111#97—42no—
112#97—41no—
113C4×C8—42no—
114#95—22no—
115#95—42no—
116#95—42no—
117C2×Q8—24no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—82no—
123C2×Q8—162no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4#12012yes—
127C22×C4#12011yescharacteristic
128C22×C4#12111yescharacteristic
129C22×C4#12112yes—
130C22×C4#12711yescharacteristic
131M16—28no—
132M16—44no—
133C2×C8—22no—
134C2×C8—44no—
135C2×C8—41no—
136C2×C8—41no—
137C2×C8—42no—
138C2×C8—41no—
139C2×C8—81no—
140C4⋊C4—24no—
141C4⋊C4—24no—
142C4⋊C4—24no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—42no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—44no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—44no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—162no—
158C4⋊C4—162no—
159C22⋊C4—42no—
160C42—22no—
161C42—21no—
162C42—22no—
163C42—21no—
164C42—44no—
165C42—42no—
166C42—44no—
167C23#39211yescharacteristic
168Q8—44no—
169Q8—81no—
170Q8—81no—
171Q8—161no—
172Q8—162no—
173Q8—164no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—44no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—82no—
188C2×C4—82no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4—82no—
191C2×C4—82no—
192C2×C4#45614yes—
193C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C8—42no—
196C8—48no—
197C8—81no—
198C8—161no—
199C22—21no—
200C22—21no—
201C22#200512yes—
202C22#202111yescharacteristic
203C4—21no—
204C4—24no—
205C4—41no—
206C4—42no—
207C4—41no—
208C4—84no—
209C4—82no—
210C4—82no—
211C4—162no—
212C4#220311yescharacteristic
213C4#220511yescharacteristic
214C2—22no—
215C2#1033411yescharacteristic
216C2#1335911yescharacteristic
217C2#1336011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#392
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326952
#258252
#117952
#84602
#72842