Finite Group Databasebeta

← #144358

Subgroups — #144358

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30517C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic
3#25824C211yesmaximal, characteristic
4#11791C211yesmaximal, characteristic
5#11788C211yesmaximal, characteristic
6#8537C211yesmaximal, characteristic
7#7282C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3165—21no—
10C2×#470—21no—
11C2×#451—21no—
12#2542C2211yescharacteristic
13#2434—21no—
14#2409C2211yescharacteristic
15#2062—22no—
16#2060—22no—
17#2035—21no—
18#2016—21no—
19#2001—21no—
20#1996—21no—
21#1986—21no—
22#1927—21no—
23#1901—21no—
24#1870C2211yescharacteristic
25#1867—22no—
26#1856—22no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1472—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1354—22no—
32#1352—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—21no—
35C22×Q16—21no—
36C22×M16D411yescharacteristic
37#554—42no—
38#554—41no—
39D4×Q8—41no—
40#544—21no—
41#543—21no—
42#543—21no—
43#533—21no—
44C2×C4⋊Q8—41no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51#518D412yes—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#501—42no—
54#500—41no—
55#498—41no—
56#470—44no—
57#451—44no—
58#428—24no—
59C2×#106—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#101—41no—
65C2×#100—21no—
66C2×#99—21no—
67#407—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
70C4×M16—21no—
71#399—21no—
72#399—21no—
73#395—21no—
74#395—42no—
75#393—21no—
76#391—21no—
77#391—41no—
78#390—21no—
79#386—21no—
80#385—24no—
81#385—21no—
82#384—21no—
83#380D411yescharacteristic
84C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C4×C22⋊C4—21no—
86#343—41no—
87#343D412yes—
88#342—24no—
89#342D412yes—
90#340—21no—
91#339—24no—
92#336—21no—
93#324—21no—
94#324—42no—
95#323—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—81no—
105C22×D4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×Q16—42no—
110C2×Q16—42no—
111C2×Q16—42no—
112C2×Q16—81no—
113C2×Q16—81no—
114C2×Q16—81no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—82no—
127C4⋊Q8—82no—
128#125—22no—
129#125—42no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—81no—
146C22⋊Q8—81no—
147C22⋊Q8—81no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154#117—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
177C2×C42—21no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180#107—44no—
181#106—42no—
182#106—44no—
183#103—24no—
184#103—42no—
185#103—42no—
186#103—81no—
187#101—82no—
188#100—24no—
189#99—24no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194#97—41no—
195C4×C8—41no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—41no—
199#95—44no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202C24#12011yescharacteristic
203C24#12111yescharacteristic
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—84no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—41no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12711yescharacteristic
258Q16—84no—
259Q16—84no—
260M16—24no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—81no—
264M16—81no—
265M16—81no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—81no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—88no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#39211yescharacteristic
322C23#45612yes—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—161no—
336Q8—161no—
337Q8—161no—
338D4—44no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4#45612yes—
379C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C8—44no—
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—161no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22#200511yescharacteristic
398C22#200511yescharacteristic
399C22#202111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—82no—
406C4—84no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4#219611yescharacteristic
413C4#220011yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—42no—
417C2—81no—
418C2#1033411yescharacteristic
419C2#1334611yescharacteristic
420C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#305172
#258522
#258242
#117912
#117882
#85372
#72822