Finite Group Databasebeta

← #144359

Subgroups — #144359

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32037C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic
3#25824C211yesmaximal, characteristic
4#11790C211yesmaximal, characteristic
5#11788C211yesmaximal, characteristic
6#8537C211yesmaximal, characteristic
7#7282C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3165—21no—
10#2542C2211yescharacteristic
11#2502—21no—
12#2487C2211yescharacteristic
13#2062—22no—
14#2060—22no—
15#2043—21no—
16#2035—21no—
17#2035—21no—
18#1996—21no—
19#1986—21no—
20#1920—21no—
21#1901—21no—
22#1894—21no—
23#1872—21no—
24#1870C2211yescharacteristic
25#1867—22no—
26#1856—22no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1472—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1353—22no—
32#1352—22no—
33C22×M16D411yescharacteristic
34#554—42no—
35#554—41no—
36D4×Q8—41no—
37#544—21no—
38#543—21no—
39#543—21no—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46#518D412yes—
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49#501—42no—
50#500—41no—
51#498—41no—
52#428—24no—
53C2×#106—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#101—41no—
59C2×#100—21no—
60C2×#99—21no—
61#407—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
64C4×M16—21no—
65#400—21no—
66#399—21no—
67#399—21no—
68#399—21no—
69#398—42no—
70#391—41no—
71#390—21no—
72#389—21no—
73#386—21no—
74#385—24no—
75#385—21no—
76#384—21no—
77#384—41no—
78#380—21no—
79#380D411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—21no—
82#343—41no—
83#343D412yes—
84#342—24no—
85#342D412yes—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#339—24no—
90#336—21no—
91#324—21no—
92#324—42no—
93#323—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—81no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112#125—22no—
113#125—42no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—81no—
129C22⋊Q8—81no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136#117—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
163C2×C42—21no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166#107—44no—
167#106—42no—
168#106—44no—
169#103—81no—
170#103—81no—
171#103—81no—
172#103—81no—
173#101—82no—
174#100—24no—
175#99—24no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—81no—
180#97—41no—
181C4×C8—41no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—41no—
185#95—44no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188C24#12011yescharacteristic
189C24#12111yescharacteristic
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—41no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—161no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12711yescharacteristic
231M16—24no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—81no—
235M16—81no—
236M16—81no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—81no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—161no—
268C4⋊C4—164no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—161no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—81no—
285C42—81no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#39211yescharacteristic
296C23#45612yes—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303Q8—161no—
304Q8—161no—
305Q8—161no—
306D4—44no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4#45612yes—
346C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C8—44no—
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—161no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22#200511yescharacteristic
365C22#200511yescharacteristic
366C22#202111yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—82no—
373C4—84no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4#219811yescharacteristic
380C4#220011yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—42no—
384C2—81no—
385C2#1033411yescharacteristic
386C2#1334711yescharacteristic
387C2#1335511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320372
#258532
#258242
#117902
#117882
#85372
#72822