Finite Group Databasebeta

← #144361

Subgroups — #144361

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32268C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic
3#25823C211yesmaximal, characteristic
4#11790C211yesmaximal, characteristic
5#11787C211yesmaximal, characteristic
6#8537C211yesmaximal, characteristic
7#7282C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3165—21no—
10#2563C2211yescharacteristic
11#2502—21no—
12#2487C2211yescharacteristic
13#2077—21no—
14#2075—21no—
15#2062—22no—
16#2061—22no—
17#2057—21no—
18#1996—21no—
19#1986—21no—
20#1920—21no—
21#1901—21no—
22#1870C2211yescharacteristic
23#1867—22no—
24#1856—22no—
25#1852—21no—
26#1809—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1472—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1353—22no—
32#1351—22no—
33C22×M16D411yescharacteristic
34#554—42no—
35#554—41no—
36D4×Q8—41no—
37#544—21no—
38#543—21no—
39#543—21no—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44#518D412yes—
45C2×C4×D4C2311yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47#501—42no—
48#500—41no—
49#498—41no—
50#428—24no—
51C2×#107—21no—
52C2×#107—21no—
53C2×#106—21no—
54C2×#101—41no—
55C2×#100—21no—
56C2×#99—21no—
57#407—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
60C4×M16—21no—
61#400—21no—
62#399—21no—
63#398—42no—
64#393—21no—
65#393—21no—
66#391—41no—
67#390—21no—
68#389—21no—
69#386—21no—
70#385—24no—
71#385—21no—
72#384—41no—
73#382—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380D411yescharacteristic
78C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C4×C22⋊C4—21no—
80#343—41no—
81#343D412yes—
82#342—24no—
83#342D412yes—
84#340—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#339—24no—
90#336—21no—
91#324—21no—
92#324—42no—
93#323—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112#125—22no—
113#125—42no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132#117—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
157C2×C42—21no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160#107—44no—
161#107—81no—
162#107—81no—
163#106—44no—
164#106—42no—
165#101—82no—
166#100—24no—
167#99—24no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172#97—41no—
173C4×C8—41no—
174#95—21no—
175#95—21no—
176#95—41no—
177#95—44no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182C24#12011yescharacteristic
183C24#12111yescharacteristic
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—81no—
192C2×Q8—81no—
193C2×Q8—161no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—41no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—161no—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12711yescharacteristic
221M16—24no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—81no—
225M16—81no—
226M16—81no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—81no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—161no—
257C4⋊C4—164no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—161no—
267C22⋊C4—161no—
268C22⋊C4—161no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—81no—
274C42—81no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#39211yescharacteristic
285C23#45612yes—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—161no—
289Q8—161no—
290Q8—161no—
291Q8—162no—
292D4—44no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4#45612yes—
332C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C8—44no—
335C8—42no—
336C8—81no—
337C8—161no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22#200511yescharacteristic
351C22#200511yescharacteristic
352C22#202111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—84no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—161no—
362C4—161no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4#219711yescharacteristic
366C4#220111yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—81no—
371C2#1033411yescharacteristic
372C2#1334911yescharacteristic
373C2#1335311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#322682
#258532
#258232
#117902
#117872
#85372
#72822