Finite Group Databasebeta

← #144362

Subgroups — #144362

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23896C213yesmaximal, complemented
2#8462C213yesmaximal, complemented
3#7318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3485C2213yes—
5#3026—26no—
6#2022—26no—
7#1913—26no—
8#1782C2213yes—
9#1780C2211yescharacteristic
10#1516—26no—
11C2×H(5,𝔽2)D413yescomplemented
12C22×#41C2311yescharacteristic
13#547—46no—
14#546—46no—
15#536—23no—
16#534—26no—
17#534—26no—
18#525—23no—
19C2×#123—26no—
20#518D413yescomplemented
21#458—412no—
22B(4,𝔽2)—412no—
23C2×#99—212no—
24C2×#99—26no—
25C2×C22⋊C8—23no—
26#381D416yescomplemented
27#342—26no—
28#328—46no—
29#327—46no—
30H(5,𝔽2)—412no—
31C2×#41—23no—
32C2×#41—43no—
33C2×#41—46no—
34C22×Q8#4111yescharacteristic
35C22×D4—26no—
36C22×D4—43no—
37C22×D4C2×D413yes—
38C23×C4C2×D413yes—
39C22×C8—41no—
40C4⋊Q8—43no—
41#124—43no—
42#123—212no—
43#123—412no—
44#123—46no—
45#123—43no—
46#123—412no—
47C22⋊Q8—26no—
48C22⋊Q8—46no—
49#121—26no—
50#121—412no—
51#121—86no—
52#120—212no—
53#120—43no—
54#120—412no—
55C4×D4—46no—
56C4×D4—46no—
57#117—23no—
58C2×C4⋊C4—46no—
59C2×C22⋊C4—26no—
60C2×C22⋊C4—26no—
61C2×C22⋊C4—46no—
62#99—424no—
63#99—412no—
64C22⋊C8—46no—
65#95—46no—
66C24—26no—
67C24#12013yes—
68#41—86no—
69#41—812no—
70#41—88no—
71C2×Q8—23no—
72C2×Q8—43no—
73C2×D4—212no—
74C2×D4—23no—
75C2×D4—43no—
76C2×D4—412no—
77C2×D4—46no—
78C2×D4—43no—
79C2×D4—412no—
80C2×D4—46no—
81C2×D4—812no—
82C2×D4—86no—
83C22×C4—26no—
84C22×C4—26no—
85C22×C4—46no—
86C22×C4—43no—
87C22×C4—46no—
88C22×C4—46no—
89C22×C4#12113yes—
90C22×C4#12711yescharacteristic
91C2×C8—83no—
92C4⋊C4—26no—
93C4⋊C4—46no—
94C4⋊C4—412no—
95C4⋊C4—86no—
96C22⋊C4—212no—
97C22⋊C4—46no—
98C22⋊C4—412no—
99C22⋊C4—43no—
100C22⋊C4—46no—
101C22⋊C4—412no—
102C22⋊C4—812no—
103C42—43no—
104C23—26no—
105C23—412no—
106C23—43no—
107C23—83no—
108C23—166no—
109C23#39211yescharacteristic
110C23B(4,𝔽2)16yes—
111Q8—82no—
112Q8—83no—
113D4—412no—
114D4—83no—
115D4—812no—
116D4—86no—
117D4—166no—
118D4—326no—
119C2×C4—23no—
120C2×C4—23no—
121C2×C4—26no—
122C2×C4—412no—
123C2×C4—46no—
124C2×C4—43no—
125C2×C4—86no—
126C2×C4—86no—
127C2×C4—86no—
128C2×C4—166no—
129C2×C4—166no—
130C8—161no—
131C22—26no—
132C22—41no—
133C22—46no—
134C22—86no—
135C22—86no—
136C22—83no—
137C22—1612no—
138C22#202113yes—
139C4—41no—
140C4—43no—
141C4—86no—
142C4—83no—
143C4—166no—
144C2—23no—
145C2—46no—
146C2—163no—
147C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10336
commutator, Frattini, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23896C2semidirect
2. #8462C2semidirect
3. #7318C2semidirect
11. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
20. #518D4semidirect
26. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238962
#84622
#73182