Finite Group Databasebeta

← #144363

Subgroups — #144363

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23899C213yesmaximal, complemented
2#8455C213yesmaximal, complemented
3#7317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3486C2213yes—
5#3020—26no—
6#2010—26no—
7#1912—26no—
8#1784C2213yes—
9#1504—26no—
10#1446C2211yescharacteristic
11C2×2−1+4D413yes—
12C23×Q8C2311yescharacteristic
13#575—26no—
14D4×Q8—46no—
15#548—46no—
16#536—26no—
17#536—23no—
18#525—23no—
19#525—26no—
20#519D413yes—
21#456—412no—
22#454—412no—
23#421—212no—
24C2×#101—26no—
25#407D416yes—
26C2×#95—23no—
27H(3,ℤ/4)—26no—
28#328—46no—
29#327—46no—
302−1+4—412no—
31C2×#41—26no—
32C2×#41—23no—
33C2×#41—43no—
34C22×Q8—46no—
35C22×Q8—43no—
36C22×Q8C2×D413yes—
37C22×Q8#4111yescharacteristic
38C23×C4—41no—
39C23×C4C2×D413yes—
40#137—412no—
41AGL(1,ℤ/8)—412no—
42#135—86no—
43C2×M16—26no—
44C4⋊Q8—212no—
45C4⋊Q8—43no—
46#124—212no—
47#124—43no—
48#123—43no—
49#123—46no—
50C22⋊Q8—26no—
51C22⋊Q8—46no—
52C22⋊Q8—46no—
53C22⋊Q8—412no—
54#121—26no—
55#121—46no—
56#120—43no—
57C4×Q8—46no—
58C4×D4—412no—
59C4×D4—46no—
60#117—26no—
61#117—23no—
62#104—424no—
63#101—412no—
64C22⋊C8—46no—
65#95—46no—
66C24#12711yescharacteristic
67#41—412no—
68#41—412no—
69#41—86no—
70#41—812no—
71C2×Q8—212no—
72C2×Q8—26no—
73C2×Q8—23no—
74C2×Q8—43no—
75C2×Q8—43no—
76C2×Q8—88no—
77C2×Q8—812no—
78C2×D4—26no—
79C2×D4—23no—
80C2×D4—46no—
81C2×D4—43no—
82C22×C4—26no—
83C22×C4—46no—
84C22×C4—46no—
85C22×C4—43no—
86C22×C4—42no—
87C22×C4—83no—
88C22×C4—83no—
89C22×C4#12013yes—
90C22×C4#12113yes—
91Q16—86no—
92SD16—812no—
93D8—86no—
94M16—412no—
95C2×C8—46no—
96C4⋊C4—26no—
97C4⋊C4—46no—
98C4⋊C4—412no—
99C4⋊C4—46no—
100C22⋊C4—412no—
101C22⋊C4—46no—
102C22⋊C4—43no—
103C22⋊C4—46no—
104C42—212no—
105C42—43no—
106C23—23no—
107C23—41no—
108C23—41no—
109C23—43no—
110C23#39211yescharacteristic
111Q8—412no—
112Q8—412no—
113Q8—82no—
114Q8—83no—
115D4—412no—
116D4—83no—
117D4—86no—
118D4—86no—
119D4—86no—
120C2×C4—26no—
121C2×C4—23no—
122C2×C4—26no—
123C2×C4—46no—
124C2×C4—43no—
125C2×C4—86no—
126C2×C4—812no—
127C2×C4—86no—
128C2×C4—86no—
129C2×C4—163no—
130C2×C4—161no—
131C2×C4B(4,𝔽2)16yes—
132C8—86no—
133C22—23no—
134C22—23no—
135C22—41no—
136C22—43no—
137C22—41no—
138C22—86no—
139C22—83no—
140C22#202113yes—
141C4—26no—
142C4—43no—
143C4—86no—
144C4—83no—
145C4—162no—
146C2—23no—
147C2—41no—
148C2—41no—
149C2—163no—
150C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10336
commutator, Frattini, cosocleC23×Q8C23
LCSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23899C2semidirect
2. #8455C2semidirect
3. #7317C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238992
#84552
#73172