Finite Group Databasebeta

← #144365

Subgroups — #144365

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23898C212yesmaximal, complemented
2#23896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8539C212yesmaximal, complemented
4#8464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3487C2211yescharacteristic
7#3485C2212yes—
8#3026—22no—
9#3020—22no—
10#3019—22no—
11#2022—22no—
12#2010—24no—
13#1913—22no—
14#1912—22no—
15#1911—22no—
16#1785C2212yes—
17#1782C2211yescharacteristic
18#1780C2211yescharacteristic
19#1516—22no—
20#1468—24no—
21C2×2−1+4D411yescharacteristic, complemented
22C2×H(5,𝔽2)D412yes—
23C22×#41C2311yescharacteristic
24#575—24no—
25#550—42no—
26#548—42no—
27#547—44no—
28#546—44no—
29#536—22no—
30#535—22no—
31#535—21no—
32#534—22no—
33#534—22no—
34#534—22no—
35#525—21no—
36#525—22no—
37#525—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—22no—
40#519D411yescharacteristic, complemented
41#518D412yes—
42#458—44no—
43B(4,𝔽2)—44no—
44#456—44no—
45#455—44no—
46#454—44no—
47#453—44no—
48#421—24no—
49#421—24no—
50C2×#101—22no—
51C2×#100—22no—
52C2×#99—24no—
53C2×#99—22no—
54#407D414yescomplemented
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57#381D412yes—
58#342—22no—
59H(3,ℤ/4)—24no—
60#328—42no—
61#327—42no—
62#324—44no—
63#323—44no—
642−1+4—44no—
65H(5,𝔽2)—44no—
66H(5,𝔽2)—44no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—21no—
70C2×#41—42no—
71C2×#41—42no—
72C2×#41—44no—
73C2×#41—41no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8C2×D411yescharacteristic
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4C2×D412yes—
80C22×D4#4111yescharacteristic
81C23×C4C2×D412yes—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83#137—44no—
84#137—44no—
85AGL(1,ℤ/8)—44no—
86AGL(1,ℤ/8)—44no—
87#135—84no—
88C2×M16—24no—
89C22×C8—41no—
90C4⋊Q8—24no—
91#127—24no—
92#127—41no—
93#124—24no—
94#124—24no—
95#124—41no—
96#123—24no—
97#123—44no—
98#123—44no—
99#123—42no—
100#123—42no—
101#123—42no—
102#123—42no—
103#123—41no—
104#123—44no—
105C22⋊Q8—22no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—44no—
109#121—22no—
110#121—42no—
111#121—44no—
112#121—42no—
113#121—42no—
114#121—44no—
115#121—44no—
116#121—82no—
117#120—24no—
118#120—42no—
119#120—41no—
120#120—42no—
121#120—42no—
122#120—44no—
123C4×Q8—42no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—44no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—42no—
128#117—22no—
129#117—22no—
130#117—21no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138#104—48no—
139#104—48no—
140#101—44no—
141#100—44no—
142#99—48no—
143#99—44no—
144C22⋊C8—44no—
145C22⋊C8—44no—
146C22⋊C8—42no—
147#95—42no—
148C24—22no—
149C24—22no—
150C24#12011yescharacteristic
151C24#12112yes—
152#41—44no—
153#41—44no—
154#41—44no—
155#41—44no—
156#41—82no—
157#41—88no—
158#41—88no—
159#41—84no—
160C2×Q8—24no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—84no—
166C2×D4—24no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—88no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—82no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4#12012yes—
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12711yescharacteristic
203Q16—84no—
204SD16—84no—
205SD16—84no—
206D8—84no—
207M16—44no—
208M16—44no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—81no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—82no—
220C22⋊C4—24no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—84no—
233C42—24no—
234C42—24no—
235C42—41no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—44no—
241C23—42no—
242C23—41no—
243C23—81no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—84no—
247C23—162no—
248C23#39211yescharacteristic
249C23B(4,𝔽2)12yes—
250Q8—44no—
251Q8—44no—
252Q8—44no—
253Q8—81no—
254D4—48no—
255D4—44no—
256D4—44no—
257D4—82no—
258D4—81no—
259D4—84no—
260D4—84no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—162no—
265D4—164no—
266D4—164no—
267D4—322no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—162no—
288C2×C4—162no—
289C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
290C8—84no—
291C8—161no—
292C22—22no—
293C22—41no—
294C22—42no—
295C22—44no—
296C22—42no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—84no—
302C22—81no—
303C22—82no—
304C22—164no—
305C22—322no—
306C22#202111yescharacteristic
307C22#202112yes—
308C4—24no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—84no—
312C4—82no—
313C4—82no—
314C4—81no—
315C4—162no—
316C2—22no—
317C2—21no—
318C2—42no—
319C2—82no—
320C2—161no—
321C2—162no—
322C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10336
commutator, Frattini, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23898C2semidirect
2. #23896C2semidirect
3. #8539C2semidirect
4. #8464C2semidirect
5. #7319C2semidirect
21. C2×2−1+4D4semidirect
40. #519D4semidirect
54. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238982
#238962
#85392
#84642
#73192