Finite Group Databasebeta

← #144366

Subgroups — #144366

Order 512.

2083 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2083 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23900C212yesmaximal, complemented
2#15947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12687C212yesmaximal, complemented
4#8453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3484C2211yescharacteristic
7C22×#120—22no—
8C22×#120C2212yes—
9C2×B(4,𝔽2)—22no—
10#2846—22no—
11C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
12#2021—24no—
13#1898—22no—
14#1889—22no—
15#1783C2211yescharacteristic
16#1781C2212yes—
17#1504—22no—
18#1438—22no—
19#1438—22no—
20#1438C2211yescharacteristic
21C26D412yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic, complemented
23C23×D4—22no—
24C23×D4—22no—
25C23×D4C2311yescharacteristic
26#546—42no—
27D42—42no—
28#535—21no—
29#534—22no—
30#525—21no—
31C2×#120—22no—
32C2×#120—22no—
33C2×#120—22no—
34C2×#120—22no—
35C2×#120—22no—
36C2×#120—24no—
37C2×#120—48no—
38C2×#120—416no—
39C2×#120—48no—
40C2×#120—44no—
41#518D411yescharacteristic, complemented
42C22×C22⋊C4—24no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4D412yescomplemented
46B(4,𝔽2)—48no—
47C2×#100—22no—
48C2×#99—24no—
49C2×#99—22no—
50C2×#99D414yescomplemented
51#407—21no—
52#379—24no—
53#379—22no—
54#379—44no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95D412yescomplemented
57AΣL(1,𝔽16)—48no—
58#342—24no—
59#328—42no—
60#327—42no—
61C25—22no—
62C25—22no—
63C25—22no—
64C25—44no—
65C25—48no—
66C25—44no—
67C25—44no—
68C25—84no—
69C25C2×D412yes—
70H(5,𝔽2)—44no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41—41no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—28no—
75C22×D4—28no—
76C22×D4—24no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—44no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—48no—
81C22×D4—48no—
82C22×D4—48no—
83C22×D4—44no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—84no—
88C22×D4—82no—
89C22×D4—82no—
90C22×D4C2×D411yescharacteristic
91C22×D4C2×D412yes—
92C22×D4#4111yescharacteristic
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×M16—41no—
97#127—41no—
98#124—41no—
99#123—42no—
100#123—41no—
101C22⋊Q8—22no—
102#121—22no—
103#121—42no—
104#121—44no—
105#120—28no—
106#120—28no—
107#120—44no—
108#120—44no—
109#120—44no—
110#120—44no—
111#120—44no—
112#120—44no—
113#120—44no—
114#120—42no—
115#120—464no—
116#120—41no—
117#120—42no—
118#120—48no—
119#120—84no—
120#120—88no—
121#120—88no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4—42no—
124#117—21no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—48no—
133C2×C22⋊C4—48no—
134C2×C22⋊C4—48no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—48no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143#100—44no—
144#99—48no—
145#99—44no—
146#99—44no—
147C22⋊C8—42no—
148#95—42no—
149#95—82no—
150C24—28no—
151C24—24no—
152C24—24no—
153C24—24no—
154C24—24no—
155C24—22no—
156C24—24no—
157C24—42no—
158C24—44no—
159C24—44no—
160C24—44no—
161C24—44no—
162C24—44no—
163C24—42no—
164C24—44no—
165C24—44no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—44no—
170C24—48no—
171C24—416no—
172C24—48no—
173C24—44no—
174C24—82no—
175C24—82no—
176C24—88no—
177C24—88no—
178C24—816no—
179C24—84no—
180C24—88no—
181C24—816no—
182C24—816no—
183C24—816no—
184C24—84no—
185C24—88no—
186C24—88no—
187C24#12012yes—
188C24#12011yescharacteristic
189C24#12112yes—
190#41—82no—
191#41—84no—
192C2×Q8—21no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—416no—
203C2×D4—432no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—88no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4—88no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—88no—
216C2×D4—88no—
217C2×D4—816no—
218C2×D4—816no—
219C2×D4—88no—
220C2×D4—88no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—88no—
224C2×D4—816no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12711yescharacteristic
243M16—82no—
244C2×C8—81no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—416no—
257C22⋊C4—432no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—88no—
263C22⋊C4—816no—
264C22⋊C4—84no—
265C22⋊C4—84no—
266C42—41no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—28no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—48no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—48no—
281C23—48no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—48no—
285C23—48no—
286C23—48no—
287C23—48no—
288C23—48no—
289C23—48no—
290C23—48no—
291C23—44no—
292C23—416no—
293C23—44no—
294C23—48no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—41no—
298C23—84no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—84no—
303C23—82no—
304C23—84no—
305C23—84no—
306C23—84no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—84no—
310C23—88no—
311C23—816no—
312C23—832no—
313C23—88no—
314C23—84no—
315C23—88no—
316C23—88no—
317C23—832no—
318C23—88no—
319C23—816no—
320C23—88no—
321C23—832no—
322C23—88no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—832no—
326C23—84no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23#39211yescharacteristic
330C23B(4,𝔽2)12yes—
331C23B(4,𝔽2)14yes—
332Q8—81no—
333D4—44no—
334D4—84no—
335D4—82no—
336D4—81no—
337D4—84no—
338D4—816no—
339D4—832no—
340D4—816no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—164no—
345D4—1616no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—88no—
368C8—161no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—24no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—24no—
376C22—44no—
377C22—416no—
378C22—48no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—416no—
382C22—44no—
383C22—42no—
384C22—82no—
385C22—88no—
386C22—88no—
387C22—82no—
388C22—88no—
389C22—88no—
390C22—84no—
391C22—88no—
392C22—88no—
393C22—88no—
394C22—816no—
395C22—88no—
396C22—816no—
397C22—88no—
398C22—88no—
399C22—84no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—164no—
403C22#202112yes—
404C22#202111yescharacteristic
405C22#219612yes—
406C22#219912yes—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—84no—
410C4—84no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—164no—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—22no—
417C2—44no—
418C2—88no—
419C2—82no—
420C2—161no—
421C2#1033611yescharacteristic
422C2#1334312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23900C2semidirect
2. #15947C2semidirect
3. #12687C2semidirect
4. #8453C2semidirect
5. #7307C2semidirect
21. C26D4semidirect
22. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
41. #518D4semidirect
45. C22×C22⋊C4D4semidirect
50. C2×#99D4semidirect
56. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239002
#159472
#126872
#84532
#73072