Finite Group Databasebeta

← #144368

Subgroups — #144368

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1047 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23901C212yesmaximal
2#15949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12688C212yesmaximal, complemented
4#8453C211yesmaximal, characteristic
5#7307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3484C2211yescharacteristic
7C22×#123C2212yes—
8C2×#458—22no—
9#2849—22no—
10C2×#385—22no—
11C2×#352—24no—
12#2022—24no—
13#1898—22no—
14#1890—22no—
15#1783C2211yescharacteristic
16#1781C2212yes—
17#1504—22no—
18#1444—22no—
19#1440—22no—
20#1438C2211yescharacteristic
21C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
22C23×D4C2311yescharacteristic
23C24×C4D412yes—
24#546—42no—
25D42—42no—
26#535—21no—
27#534—22no—
28#525—21no—
29C2×#123—22no—
30C2×#123—22no—
31C2×#123—22no—
32C2×#123—22no—
33C2×#123—24no—
34C2×#123—48no—
35C2×#120—22no—
36#518D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4D412yes—
42#458—48no—
43C2×#100—22no—
44C2×#99—24no—
45C2×#99—22no—
46C2×#99D414yes—
47#407—21no—
48#386—44no—
49#385—44no—
50#385—48no—
51#381—24no—
52#379—22no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—24no—
55C2×#95D412yes—
56#352—48no—
57#342—24no—
58#328—42no—
59#327—42no—
60C25C2×D412yes—
61H(5,𝔽2)—44no—
62C2×#41—21no—
63C2×#41—41no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—24no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—44no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4C2×D411yescharacteristic
70C22×D4C2×D412yes—
71C22×D4#4111yescharacteristic
72C23×C4—22no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—44no—
78C23×C4—44no—
79C23×C4—44no—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C2×M16—41no—
82#127—41no—
83#124—41no—
84#123—28no—
85#123—28no—
86#123—44no—
87#123—44no—
88#123—44no—
89#123—44no—
90#123—42no—
91#123—44no—
92#123—44no—
93#123—41no—
94#123—48no—
95#123—84no—
96C22⋊Q8—22no—
97#121—22no—
98#121—42no—
99#121—44no—
100#120—44no—
101#120—42no—
102#120—41no—
103#120—42no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—42no—
106#117—21no—
107C2×C4⋊C4—44no—
108C2×C4⋊C4—44no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—48no—
112C2×C4⋊C4—44no—
113C2×C4⋊C4—82no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—28no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—44no—
121C2×C22⋊C4—48no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128#100—44no—
129#99—48no—
130#99—44no—
131#99—44no—
132C22⋊C8—42no—
133#95—42no—
134#95—44no—
135#95—48no—
136#95—48no—
137C24—24no—
138C24—24no—
139C24—22no—
140C24—42no—
141C24—44no—
142C24—44no—
143C24#12012yes—
144C24#12011yescharacteristic
145C24#12112yes—
146#41—82no—
147#41—84no—
148C2×Q8—21no—
149C2×D4—24no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—88no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—84no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—816no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4#12711yescharacteristic
199M16—82no—
200C2×C8—81no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—48no—
203C4⋊C4—48no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—88no—
206C4⋊C4—88no—
207C22⋊C4—24no—
208C22⋊C4—24no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—416no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—48no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—88no—
222C22⋊C4—84no—
223C22⋊C4—84no—
224C42—41no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—48no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23—48no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—41no—
243C23—84no—
244C23—82no—
245C23—84no—
246C23—82no—
247C23—84no—
248C23#39211yescharacteristic
249C23B(4,𝔽2)12yes—
250C23B(4,𝔽2)14yes—
251Q8—81no—
252D4—44no—
253D4—84no—
254D4—82no—
255D4—81no—
256D4—84no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—164no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—48no—
266C2×C4—48no—
267C2×C4—48no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—48no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—88no—
292C8—161no—
293C22—22no—
294C22—24no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—24no—
300C22—44no—
301C22—44no—
302C22—44no—
303C22—44no—
304C22—42no—
305C22—82no—
306C22—88no—
307C22—88no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—81no—
311C22—164no—
312C22#202112yes—
313C22#202111yescharacteristic
314C22#219812yes—
315C22#220112yes—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—84no—
319C4—84no—
320C4—82no—
321C4—84no—
322C4—81no—
323C4—164no—
324C2—22no—
325C2—22no—
326C2—22no—
327C2—44no—
328C2—82no—
329C2—161no—
330C2#1033611yescharacteristic
331C2#1334512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15949C2semidirect
3. #12688C2semidirect
5. #7307C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239012
#159492
#126882
#84532
#73072