Finite Group Databasebeta

← #144369

Subgroups — #144369

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1001 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23904C212yesmaximal, complemented
3#12697C212yesmaximal, complemented
4#8462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3485C2211yescharacteristic
7C2×#535C2212yes—
8C2×B(4,𝔽2)—22no—
9C2×#447—22no—
10#2613—22no—
11C2×#353—24no—
12#2021—24no—
13#1999—22no—
14#1899—22no—
15#1889—22no—
16#1875—22no—
17#1782C2211yescharacteristic
18#1782C2212yes—
19#1780C2211yescharacteristic
20#1516—22no—
21C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
22C22×#41C2311yescharacteristic
23C23×D4D412yescomplemented
24C22×D8—22no—
25#547—42no—
26#546—42no—
27#536—21no—
28#535—48no—
29#534—22no—
30C2×#127—22no—
31C2×#124—22no—
32#525—21no—
33C2×#123—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#120—22no—
37C2×#120—22no—
38C2×#120—24no—
39#518D411yescharacteristic
40C2×#117D412yescomplemented
41B(4,𝔽2)—48no—
42#447—48no—
43C2×#102—24no—
44C2×#99—24no—
45C2×#99—22no—
46C2×#99—22no—
47C2×#99D414yescomplemented
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8D412yescomplemented
50#394—44no—
51#392—44no—
52#381—22no—
53#381—21no—
54#379—24no—
55#353—48no—
56#342—24no—
57#340—22no—
58#328—42no—
59#327—42no—
60C25—22no—
61H(5,𝔽2)—44no—
62C2×#41—21no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—41no—
65C2×#41—44no—
66C22×Q8#4111yescharacteristic
67C22×D4—22no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—44no—
71C22×D4—44no—
72C22×D4—44no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—44no—
77C22×D4C2×D411yescharacteristic
78C22×D4C2×D412yes—
79C23×C4C2×D412yes—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C2×D8—48no—
82C2×D8—82no—
83C22×C8—22no—
84C4⋊Q8—41no—
85#127—28no—
86#127—44no—
87#124—44no—
88#124—44no—
89#124—41no—
90#123—44no—
91#123—42no—
92#123—41no—
93#123—42no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—42no—
96#121—28no—
97#121—22no—
98#121—44no—
99#121—44no—
100#121—44no—
101#121—44no—
102#120—28no—
103#120—44no—
104#120—44no—
105#120—44no—
106#120—42no—
107#120—41no—
108#120—48no—
109#120—84no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—42no—
112#117—21no—
113#117—44no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—48no—
125C2×C42—22no—
126#102—48no—
127#99—48no—
128#99—44no—
129#99—44no—
130#99—44no—
131C22⋊C8—44no—
132C22⋊C8—42no—
133#95—44no—
134#95—42no—
135C24—22no—
136C24—24no—
137C24—44no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—44no—
141C24—164no—
142C24#12012yes—
143C24#12711yescharacteristic
144#41—82no—
145#41—88no—
146#41—84no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—42no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—24no—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—48no—
167C2×D4—48no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—816no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—88no—
174C2×D4—164no—
175C2×D4—164no—
176C2×D4—168no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12112yes—
190C22×C4#12111yescharacteristic
191D8—88no—
192C2×C8—44no—
193C2×C8—42no—
194C4⋊C4—24no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—42no—
199C22⋊C4—24no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—48no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—88no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—168no—
213C42—24no—
214C42—42no—
215C42—41no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—21no—
219C23—22no—
220C23—44no—
221C23—42no—
222C23—48no—
223C23—44no—
224C23—44no—
225C23—41no—
226C23—84no—
227C23—84no—
228C23—84no—
229C23—88no—
230C23—88no—
231C23—84no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23—168no—
235C23—164no—
236C23—164no—
237C23#39211yescharacteristic
238C23B(4,𝔽2)14yes—
239Q8—82no—
240Q8—81no—
241D4—48no—
242D4—44no—
243D4—84no—
244D4—84no—
245D4—84no—
246D4—81no—
247D4—84no—
248D4—84no—
249D4—82no—
250D4—162no—
251D4—168no—
252D4—168no—
253D4—1616no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—48no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—84no—
270C2×C4—88no—
271C2×C4—161no—
272C2×C4—162no—
273C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
274C8—82no—
275C22—22no—
276C22—24no—
277C22—44no—
278C22—44no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—84no—
284C22—84no—
285C22—88no—
286C22—88no—
287C22—82no—
288C22—81no—
289C22—84no—
290C22—164no—
291C22—164no—
292C22—168no—
293C22—164no—
294C22#202112yes—
295C22#202111yescharacteristic
296C4—22no—
297C4—42no—
298C4—41no—
299C4—84no—
300C4—82no—
301C4—81no—
302C4—164no—
303C4—321no—
304C2—22no—
305C2—44no—
306C2—81no—
307C2—164no—
308C2—161no—
309C2#1033611yescharacteristic
310C2#1335012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23925C2semidirect
2. #23904C2semidirect
3. #12697C2semidirect
4. #8462C2semidirect
5. #7305C2semidirect
23. C23×D4D4semidirect
40. C2×#117D4semidirect
47. C2×#99D4semidirect
49. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239252
#239042
#126972
#84622
#73052