Finite Group Databasebeta

← #144371

Subgroups — #144371

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 857 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23905C212yesmaximal
3#12698C212yesmaximal, complemented
4#8462C211yesmaximal, characteristic
5#7305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3485C2211yescharacteristic
7C2×#536C2212yes—
8C2×#458—22no—
9C2×#451—22no—
10#2614—22no—
11C2×#354—24no—
12#2022—24no—
13#2001—22no—
14#1899—22no—
15#1890—22no—
16#1873—22no—
17#1782C2211yescharacteristic
18#1782C2212yes—
19#1780C2211yescharacteristic
20#1516—22no—
21C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
22C22×#41C2311yescharacteristic
23C23×Q8D412yes—
24C22×Q16—22no—
25#547—42no—
26#546—42no—
27#536—21no—
28#536—48no—
29#534—22no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×#124—22no—
32#525—21no—
33C2×#123—22no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—24no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39#518D411yescharacteristic
40C2×#117D412yes—
41#458—48no—
42#451—48no—
43C2×#103—24no—
44C2×#99—24no—
45C2×#99—22no—
46C2×#99—22no—
47C2×#99D414yes—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8D412yes—
50#395—44no—
51#393—44no—
52#381—24no—
53#381—22no—
54#381—21no—
55#354—48no—
56#342—24no—
57#340—22no—
58#328—42no—
59#327—42no—
60H(5,𝔽2)—44no—
61C2×#41—21no—
62C2×#41—42no—
63C2×#41—41no—
64C2×#41—44no—
65C22×Q8—22no—
66C22×Q8—22no—
67C22×Q8—44no—
68C22×Q8—44no—
69C22×Q8—44no—
70C22×Q8#4111yescharacteristic
71C22×D4—22no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4C2×D411yescharacteristic
74C22×D4C2×D412yes—
75C23×C4—22no—
76C23×C4C2×D412yes—
77C23×C4C2×D411yescharacteristic
78C2×Q16—48no—
79C2×Q16—82no—
80C22×C8—22no—
81C4⋊Q8—44no—
82C4⋊Q8—44no—
83C4⋊Q8—41no—
84#124—28no—
85#124—44no—
86#124—41no—
87#123—28no—
88#123—44no—
89#123—44no—
90#123—44no—
91#123—42no—
92#123—44no—
93#123—41no—
94#123—42no—
95#123—48no—
96#123—84no—
97C22⋊Q8—28no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8—44no—
100C22⋊Q8—42no—
101C22⋊Q8—44no—
102C22⋊Q8—44no—
103#121—22no—
104#121—44no—
105#120—42no—
106#120—41no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—42no—
109#117—21no—
110#117—44no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—22no—
125#103—48no—
126#99—48no—
127#99—44no—
128#99—44no—
129#99—44no—
130C22⋊C8—44no—
131C22⋊C8—42no—
132#95—44no—
133#95—48no—
134#95—42no—
135C24—22no—
136C24#12012yes—
137C24#12711yescharacteristic
138#41—82no—
139#41—88no—
140#41—84no—
141C2×Q8—24no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—24no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—44no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—82no—
151C2×Q8—82no—
152C2×Q8—816no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—84no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12112yes—
183C22×C4#12111yescharacteristic
184Q16—88no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—42no—
187C4⋊C4—24no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—48no—
192C4⋊C4—48no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—88no—
195C22⋊C4—24no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—48no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—88no—
207C22⋊C4—82no—
208C42—24no—
209C42—42no—
210C42—41no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—21no—
214C23—22no—
215C23—44no—
216C23—42no—
217C23—44no—
218C23—41no—
219C23—84no—
220C23#39211yescharacteristic
221C23B(4,𝔽2)14yes—
222Q8—48no—
223Q8—84no—
224Q8—82no—
225Q8—84no—
226Q8—81no—
227Q8—84no—
228D4—44no—
229D4—84no—
230D4—81no—
231D4—84no—
232D4—82no—
233D4—162no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—48no—
241C2×C4—48no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—84no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—84no—
255C2×C4—88no—
256C2×C4—161no—
257C2×C4—162no—
258C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
259C8—82no—
260C22—22no—
261C22—24no—
262C22—44no—
263C22—44no—
264C22—42no—
265C22—41no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—81no—
270C22—164no—
271C22#202112yes—
272C22#202111yescharacteristic
273C4—22no—
274C4—42no—
275C4—41no—
276C4—84no—
277C4—82no—
278C4—81no—
279C4—84no—
280C4—164no—
281C4—321no—
282C2—22no—
283C2—44no—
284C2—81no—
285C2—161no—
286C2#1033611yescharacteristic
287C2#1335212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#3485C22
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23928C2semidirect
3. #12698C2semidirect
5. #7305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239282
#239052
#126982
#84622
#73052