Finite Group Databasebeta

← #144372

Subgroups — #144372

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1125 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23910C212yesmaximal, complemented
2#15763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12699C212yesmaximal, complemented
4#8455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3486C2211yescharacteristic
7C22×#124C2212yes—
8C2×#454—22no—
9#3003—22no—
10C2×#392—22no—
11C2×#355—24no—
12#2003—24no—
13#1896—22no—
14#1888—22no—
15#1784C2211yescharacteristic
16#1784C2212yes—
17#1504—22no—
18#1446C2211yescharacteristic
19#1438—22no—
20#1437—22no—
21C2×2−1+4D411yescharacteristic, complemented
22C23×Q8C2311yescharacteristic
23C23×D4—22no—
24C23×D4D412yes—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
26D4×Q8—42no—
27#548—42no—
28#536—22no—
29#536—21no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124—22no—
34C2×#124—48no—
35#525—22no—
36#525—21no—
37#519D411yescharacteristic, complemented
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—24no—
41C22×C42D412yes—
42#454—48no—
43#450—44no—
44#447—44no—
45C2×#104—24no—
46#418—24no—
47C2×#101—22no—
48C2×#101—22no—
49C2×#101D414yescomplemented
50#407—22no—
51#407—21no—
52#392—48no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95D412yes—
56#355—48no—
57#339—24no—
58#328—42no—
59#327—42no—
60C25—22no—
612−1+4—44no—
62C2×#41—22no—
63C2×#41—21no—
64C2×#41—41no—
65C22×Q8—42no—
66C22×Q8—44no—
67C22×Q8—41no—
68C22×Q8C2×D411yescharacteristic
69C22×Q8C2×D412yes—
70C22×Q8#4111yescharacteristic
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—44no—
74C22×D4—44no—
75C22×D4—44no—
76C22×D4—44no—
77C22×D4—48no—
78C22×D4—82no—
79C22×D4—84no—
80C22×D4—82no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4C2×D412yes—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85AGL(1,ℤ/8)—48no—
86AGL(1,ℤ/8)—84no—
87C2×SD16—44no—
88C2×D8—44no—
89C2×M16—24no—
90C2×M16—41no—
91C4⋊Q8—42no—
92C4⋊Q8—41no—
93#124—28no—
94#124—28no—
95#124—44no—
96#124—44no—
97#124—44no—
98#124—44no—
99#124—42no—
100#124—41no—
101#124—44no—
102#124—44no—
103#123—42no—
104#123—41no—
105C22⋊Q8—22no—
106C22⋊Q8—24no—
107C22⋊Q8—44no—
108C22⋊Q8—42no—
109#121—22no—
110#121—24no—
111#120—41no—
112C4×Q8—42no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—42no—
115#117—22no—
116#117—21no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—44no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—48no—
126C2×C22⋊C4—48no—
127C2×C22⋊C4—84no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—44no—
131#104—48no—
132#102—48no—
133#101—44no—
134#101—44no—
135#101—44no—
136C22⋊C8—44no—
137C22⋊C8—42no—
138#95—42no—
139#95—44no—
140#95—82no—
141C24—24no—
142C24—42no—
143C24—44no—
144C24—44no—
145C24—44no—
146C24—44no—
147C24—44no—
148C24—42no—
149C24—44no—
150C24#12011yescharacteristic
151#41—44no—
152#41—44no—
153#41—82no—
154#41—84no—
155C2×Q8—24no—
156C2×Q8—24no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—88no—
165C2×Q8—84no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—24no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—816no—
179C2×D4—816no—
180C2×D4—88no—
181C2×D4—88no—
182C2×D4—816no—
183C2×D4—88no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4#12012yes—
202C22×C4#12112yes—
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12711yescharacteristic
205SD16—88no—
206D8—88no—
207M16—44no—
208M16—44no—
209M16—82no—
210C2×C8—44no—
211C2×C8—81no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C22⋊C4—48no—
217C22⋊C4—48no—
218C22⋊C4—48no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—48no—
224C22⋊C4—816no—
225C42—24no—
226C42—24no—
227C42—42no—
228C42—42no—
229C42—42no—
230C42—41no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—44no—
235C23—48no—
236C23—48no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—41no—
240C23—84no—
241C23—84no—
242C23—84no—
243C23—84no—
244C23—84no—
245C23—84no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—84no—
249C23—84no—
250C23—84no—
251C23—84no—
252C23—84no—
253C23—84no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23#39211yescharacteristic
257C23B(4,𝔽2)12yes—
258Q8—44no—
259Q8—44no—
260Q8—84no—
261Q8—82no—
262Q8—81no—
263D4—44no—
264D4—48no—
265D4—84no—
266D4—84no—
267D4—81no—
268D4—84no—
269D4—832no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—48no—
283C2×C4—48no—
284C2×C4—48no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
299C8—84no—
300C8—161no—
301C22—24no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—88no—
308C22—84no—
309C22—84no—
310C22—88no—
311C22—82no—
312C22—81no—
313C22—84no—
314C22—164no—
315C22—164no—
316C22—164no—
317C22—164no—
318C22#202112yes—
319C22#202111yescharacteristic
320C22#220212yes—
321C22#220412yes—
322C4—24no—
323C4—41no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—84no—
327C4—84no—
328C4—82no—
329C4—81no—
330C2—22no—
331C2—22no—
332C2—22no—
333C2—161no—
334C2—164no—
335C2#1033611yescharacteristic
336C2#1335712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC23×Q8C23
LCSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23910C2semidirect
2. #15763C2semidirect
3. #12699C2semidirect
4. #8455C2semidirect
5. #7308C2semidirect
21. C2×2−1+4D4semidirect
37. #519D4semidirect
49. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239102
#157632
#126992
#84552
#73082