Finite Group Databasebeta

← #144373

Subgroups — #144373

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 963 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23910C211yesmaximal, characteristic
3#15761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3486C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#456—21no—
12C2×#454—21no—
13#3004—21no—
14#3003—21no—
15C2×#394—21no—
16C2×#393—21no—
17C2×#356—22no—
18C2×#355—22no—
19#2005—22no—
20#2003—22no—
21#1896—21no—
22#1896—21no—
23#1888—21no—
24#1886—21no—
25#1784C2211yescharacteristic
26#1784C2211yescharacteristic
27#1784C2211yescharacteristic
28#1504—22no—
29#1446C2211yescharacteristic
30#1439—22no—
31#1437—21no—
32#1436—21no—
33C2×2−1+4D411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C23×Q8C2311yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic
37C2×#137—22no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
39D4×Q8—42no—
40#548—42no—
41#536—21no—
42#536—21no—
43#536—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—44no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—44no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#519D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#456—44no—
67#454—44no—
68#451—42no—
69#450—42no—
70#448—42no—
71#447—42no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74#419—22no—
75#418—22no—
76C2×#101—21no—
77C2×#101—21no—
78C2×#101—21no—
79C2×#101—21no—
80C2×#101D412yes—
81C2×#101D412yes—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#394—44no—
86#393—44no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95D412yes—
92#356—44no—
93#355—44no—
94#339—22no—
95#339—22no—
96#328—42no—
97#327—42no—
98C25—21no—
992−1+4—42no—
1002−1+4—42no—
101C2×#41—21no—
102C2×#41—21no—
103C2×#41—21no—
104C2×#41—41no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×Q8#4111yescharacteristic
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130#137—44no—
131#137—82no—
132AGL(1,ℤ/8)—44no—
133AGL(1,ℤ/8)—82no—
134C2×Q16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—42no—
137C2×D8—42no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—41no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152#124—24no—
153#124—24no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—41no—
159#124—41no—
160#124—41no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#120—41no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—42no—
211#104—44no—
212#104—44no—
213#103—44no—
214#102—44no—
215#101—42no—
216#101—42no—
217#101—42no—
218#101—42no—
219#101—42no—
220#101—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224#95—42no—
225#95—44no—
226#95—42no—
227#95—44no—
228#95—42no—
229C24—22no—
230C24—42no—
231C24—41no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—41no—
237C24—42no—
238C24#12011yescharacteristic
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—81no—
244#41—81no—
245#41—84no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—88no—
270C2×Q8—88no—
271C2×Q8—84no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—88no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12711yescharacteristic
326Q16—84no—
327SD16—84no—
328SD16—84no—
329D8—84no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—81no—
335M16—81no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—81no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—88no—
359C22⋊C4—88no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#39211yescharacteristic
398C23B(4,𝔽2)12yes—
399Q8—44no—
400Q8—42no—
401Q8—44no—
402Q8—42no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—81no—
409Q8—82no—
410D4—42no—
411D4—44no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
468C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C8—161no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22#202111yescharacteristic
493C22#202111yescharacteristic
494C22#202111yescharacteristic
495C22#220312yes—
496C22#220412yes—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—44no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—162no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—161no—
514C2—162no—
515C2#1033611yescharacteristic
516C2#1335812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radical#23910C2
LCSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23911C2semidirect
3. #15761C2semidirect
4. #12700C2semidirect
5. #12699C2semidirect
6. #8455C2semidirect
7. #7308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239112
#239102
#157612
#127002
#126992
#84552
#73082