Finite Group Databasebeta

← #144374

Subgroups — #144374

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 909 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23911C212yesmaximal
2#15762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12700C212yesmaximal, complemented
4#8455C211yesmaximal, characteristic
5#7308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3486C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C2212yes—
8C2×#456—22no—
9#3004—22no—
10C2×#395—22no—
11C2×#356—24no—
12#2005—24no—
13#1896—22no—
14#1886—22no—
15#1784C2211yescharacteristic
16#1784C2212yes—
17#1504—22no—
18#1446C2211yescharacteristic
19#1444—22no—
20#1436—22no—
21C2×2−1+4D411yescharacteristic
22C23×Q8D412yes—
23C23×Q8C2311yescharacteristic
24C2×#137—24no—
25D4×Q8—42no—
26#548—42no—
27#536—22no—
28#536—21no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8—48no—
34#525—22no—
35#525—21no—
36#519D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C42D412yes—
41#456—48no—
42#451—44no—
43#448—44no—
44C2×#104—24no—
45#419—24no—
46C2×#101—22no—
47C2×#101—22no—
48C2×#101D414yes—
49#407—22no—
50#407—21no—
51#395—48no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—24no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95D412yes—
56#356—48no—
57#339—24no—
58#328—42no—
59#327—42no—
602−1+4—44no—
61C2×#41—22no—
62C2×#41—21no—
63C2×#41—41no—
64C22×Q8—22no—
65C22×Q8—22no—
66C22×Q8—42no—
67C22×Q8—44no—
68C22×Q8—44no—
69C22×Q8—44no—
70C22×Q8—44no—
71C22×Q8—41no—
72C22×Q8C2×D411yescharacteristic
73C22×Q8C2×D412yes—
74C22×Q8#4111yescharacteristic
75C23×C4—22no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4C2×D412yes—
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80#137—48no—
81#137—84no—
82C2×Q16—44no—
83C2×SD16—44no—
84C2×M16—24no—
85C2×M16—41no—
86C4⋊Q8—28no—
87C4⋊Q8—28no—
88C4⋊Q8—44no—
89C4⋊Q8—44no—
90C4⋊Q8—44no—
91C4⋊Q8—44no—
92C4⋊Q8—44no—
93C4⋊Q8—44no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—41no—
96#124—42no—
97#124—41no—
98#123—42no—
99#123—41no—
100C22⋊Q8—22no—
101C22⋊Q8—24no—
102C22⋊Q8—44no—
103C22⋊Q8—42no—
104#121—22no—
105#121—24no—
106#120—41no—
107C4×Q8—42no—
108C4×D4—44no—
109C4×D4—42no—
110#117—22no—
111#117—21no—
112C2×C4⋊C4—28no—
113C2×C4⋊C4—44no—
114C2×C4⋊C4—44no—
115C2×C4⋊C4—44no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—48no—
121C2×C4⋊C4—82no—
122C2×C42—22no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—44no—
125#104—48no—
126#103—48no—
127#101—44no—
128#101—44no—
129#101—44no—
130C22⋊C8—44no—
131C22⋊C8—42no—
132#95—28no—
133#95—42no—
134#95—48no—
135#95—44no—
136C24#12011yescharacteristic
137#41—44no—
138#41—44no—
139#41—82no—
140#41—84no—
141C2×Q8—24no—
142C2×Q8—24no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—24no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—24no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—44no—
155C2×Q8—44no—
156C2×Q8—82no—
157C2×Q8—82no—
158C2×Q8—88no—
159C2×Q8—816no—
160C2×Q8—84no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C22×C4—28no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4#12012yes—
188C22×C4#12112yes—
189C22×C4#12111yescharacteristic
190C22×C4#12711yescharacteristic
191Q16—88no—
192SD16—88no—
193M16—44no—
194M16—44no—
195M16—82no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—81no—
198C4⋊C4—24no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—48no—
201C4⋊C4—48no—
202C4⋊C4—48no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—48no—
206C4⋊C4—88no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—42no—
211C42—24no—
212C42—24no—
213C42—42no—
214C42—42no—
215C42—42no—
216C42—41no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—41no—
221C23#39211yescharacteristic
222C23B(4,𝔽2)12yes—
223Q8—44no—
224Q8—48no—
225Q8—44no—
226Q8—84no—
227Q8—84no—
228Q8—82no—
229Q8—84no—
230Q8—81no—
231Q8—84no—
232D4—44no—
233D4—81no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236D4—82no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—28no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—48no—
248C2×C4—48no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—48no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—48no—
253C2×C4—48no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—84no—
263C2×C4—84no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
268C8—84no—
269C8—161no—
270C22—22no—
271C22—24no—
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—22no—
276C22—82no—
277C22—81no—
278C22#202112yes—
279C22#202111yescharacteristic
280C22#220312yes—
281C22#220512yes—
282C4—24no—
283C4—48no—
284C4—41no—
285C4—42no—
286C4—41no—
287C4—84no—
288C4—82no—
289C4—84no—
290C4—81no—
291C2—22no—
292C2—22no—
293C2—22no—
294C2—161no—
295C2#1033611yescharacteristic
296C2#1335912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15762C2semidirect
3. #12700C2semidirect
5. #7308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239112
#157622
#127002
#84552
#73082