Finite Group Databasebeta

← #144377

Subgroups — #144377

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 835 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23916C212yesmaximal
3#12692C212yesmaximal, complemented
4#8464C211yesmaximal, characteristic
5#7306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3487C2211yescharacteristic
7C2×#536C2212yes—
8C2×#456—22no—
9#3004—22no—
10C2×#451—22no—
11C2×#352—24no—
12#2004—24no—
13#2001—22no—
14#1897—22no—
15#1886—22no—
16#1873—22no—
17#1785C2212yes—
18#1782C2211yescharacteristic
19#1780C2211yescharacteristic
20#1516—22no—
21C2×2−1+4D411yescharacteristic
22C22×#41C2311yescharacteristic
23C23×Q8D412yes—
24C2×#137—24no—
25C22×Q16—22no—
26#550—42no—
27#548—42no—
28#536—48no—
29#535—22no—
30#535—21no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×#124—22no—
33#525—22no—
34#525—21no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39#519D411yescharacteristic
40C2×#117D412yes—
41#456—48no—
42#451—48no—
43#451—44no—
44#448—44no—
45C2×#104—24no—
46#419—24no—
47C2×#103—24no—
48C2×#101—22no—
49C2×#100D414yes—
50C2×#99—22no—
51#407—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8D412yes—
54#381—21no—
55#352—48no—
56#340—22no—
57#339—24no—
58#328—42no—
59#327—42no—
602−1+4—44no—
61C2×#41—22no—
62C2×#41—21no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—44no—
65C2×#41—41no—
66C22×Q8—22no—
67C22×Q8—22no—
68C22×Q8—44no—
69C22×Q8—44no—
70C22×Q8—44no—
71C22×Q8—41no—
72C22×Q8C2×D411yescharacteristic
73C22×D4C2×D412yes—
74C22×D4#4111yescharacteristic
75C23×C4—22no—
76C23×C4C2×D412yes—
77C23×C4C2×D411yescharacteristic
78#137—48no—
79#137—84no—
80C2×Q16—48no—
81C2×Q16—44no—
82C2×Q16—82no—
83C2×SD16—44no—
84C2×M16—24no—
85C22×C8—22no—
86C4⋊Q8—28no—
87C4⋊Q8—44no—
88#127—42no—
89#127—41no—
90#124—44no—
91#124—44no—
92#124—42no—
93#124—41no—
94#123—28no—
95#123—44no—
96#123—44no—
97#123—44no—
98#123—41no—
99C22⋊Q8—28no—
100C22⋊Q8—22no—
101C22⋊Q8—24no—
102C22⋊Q8—44no—
103C22⋊Q8—44no—
104C22⋊Q8—44no—
105#121—22no—
106#121—24no—
107#121—44no—
108#121—42no—
109#120—42no—
110#120—41no—
111C4×Q8—42no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—42no—
114#117—22no—
115#117—21no—
116#117—44no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—22no—
125#104—48no—
126#103—48no—
127#103—48no—
128#101—44no—
129#100—44no—
130#99—44no—
131C22⋊C8—44no—
132C22⋊C8—44no—
133C22⋊C8—42no—
134#95—42no—
135C24#12112yes—
136C24#12711yescharacteristic
137#41—44no—
138#41—44no—
139#41—82no—
140#41—88no—
141#41—84no—
142C2×Q8—24no—
143C2×Q8—24no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—24no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—44no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—816no—
155C2×Q8—84no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—42no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4#12012yes—
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12111yescharacteristic
183Q16—88no—
184Q16—88no—
185SD16—88no—
186M16—44no—
187M16—44no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—42no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—24no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—48no—
196C4⋊C4—48no—
197C4⋊C4—42no—
198C22⋊C4—24no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—48no—
201C22⋊C4—48no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—82no—
207C42—24no—
208C42—42no—
209C42—42no—
210C42—41no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—21no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—44no—
217C23—42no—
218C23—41no—
219C23#39211yescharacteristic
220Q8—44no—
221Q8—48no—
222Q8—48no—
223Q8—44no—
224Q8—84no—
225Q8—84no—
226Q8—81no—
227D4—44no—
228D4—84no—
229D4—82no—
230D4—81no—
231D4—82no—
232D4—162no—
233D4—164no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—48no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—84no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—84no—
248C2×C4—84no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—84no—
252C2×C4—161no—
253C2×C4—162no—
254C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
255C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
256C8—82no—
257C8—84no—
258C22—22no—
259C22—44no—
260C22—42no—
261C22—44no—
262C22—42no—
263C22—41no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—81no—
268C22#202112yes—
269C22#202111yescharacteristic
270C4—22no—
271C4—24no—
272C4—41no—
273C4—84no—
274C4—82no—
275C4—81no—
276C4—84no—
277C4—321no—
278C2—22no—
279C2—81no—
280C2—82no—
281C2—161no—
282C2#1033611yescharacteristic
283C2#1336212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#3487C22
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23928C2semidirect
3. #12692C2semidirect
5. #7306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239282
#239162
#126922
#84642
#73062