Finite Group Databasebeta

← #144379

Subgroups — #144379

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 979 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23901C212yesmaximal, complemented
2#23895C211yesmaximal, characteristic
3#12707C212yesmaximal, complemented
4#8543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3484C2212yes—
7C22×#123C2211yescharacteristic
8#3026—22no—
9C2×#458—22no—
10#2849—22no—
11#2127—24no—
12#2022—24no—
13#2021—22no—
14#1913—22no—
15#1898—22no—
16#1890—22no—
17#1819—22no—
18#1781C2211yescharacteristic
19#1781C2212yes—
20#1781C2211yescharacteristic
21C2×H(5,𝔽2)D412yes—
22C23×D4C2311yescharacteristic
23C24×C4D411yescharacteristic, complemented
24#546—44no—
25D42—44no—
26#535—22no—
27#534—22no—
28#534—22no—
29#534—22no—
30#525—22no—
31C2×#123—22no—
32C2×#123—22no—
33C2×#123—24no—
34C2×#123—44no—
35C2×#120—22no—
36C2×#120—22no—
37#518D412yes—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
41#458—48no—
42#458—44no—
43B(4,𝔽2)—44no—
44C2×#99—24no—
45C2×#99—24no—
46C2×#99—22no—
47C2×#99—22no—
48C2×#99—22no—
49C2×#99D414yescomplemented
50#386—44no—
51#385—44no—
52#381—24no—
53#379—22no—
54#379—21no—
55#379D412yes—
56#354—44no—
57#353—44no—
58#342—24no—
59#342—22no—
60#342—44no—
61C25C2×D411yescharacteristic
62C25C2×D411yescharacteristic
63H(5,𝔽2)—44no—
64H(5,𝔽2)—44no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—42no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—24no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—44no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4C2×D412yes—
75C22×D4C2×D412yes—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—42no—
80C23×C4—44no—
81C23×C4#4111yescharacteristic
82#127—24no—
83#124—24no—
84#123—28no—
85#123—24no—
86#123—44no—
87#123—44no—
88#123—42no—
89#123—44no—
90#123—42no—
91#123—48no—
92#123—44no—
93#123—84no—
94C22⋊Q8—42no—
95#121—44no—
96#121—42no—
97#121—44no—
98#121—44no—
99#121—82no—
100#120—24no—
101#120—44no—
102#120—44no—
103#120—42no—
104#120—42no—
105#120—42no—
106#120—42no—
107#120—44no—
108C4×D4—44no—
109C4×D4—44no—
110#117—22no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132#99—48no—
133#99—48no—
134#99—44no—
135#99—44no—
136#99—44no—
137#99—44no—
138#95—48no—
139C24—24no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—41no—
144C24—42no—
145C24—82no—
146C24—82no—
147C24#12011yescharacteristic
148C24#12012yes—
149C24#12111yescharacteristic
150C24#12711yescharacteristic
151#41—82no—
152#41—82no—
153#41—88no—
154C2×Q8—22no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—88no—
173C2×D4—88no—
174C2×D4—88no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—164no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—88no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4#12112yes—
201C4⋊C4—48no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—88no—
205C4⋊C4—82no—
206C22⋊C4—24no—
207C22⋊C4—24no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—88no—
221C22⋊C4—84no—
222C22⋊C4—88no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—84no—
225C22⋊C4—84no—
226C42—24no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—21no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—42no—
235C23—44no—
236C23—48no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—42no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—84no—
244C23—82no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—84no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—84no—
251C23—162no—
252C23—162no—
253C23#39211yescharacteristic
254C23B(4,𝔽2)14yes—
255C23B(4,𝔽2)12yes—
256Q8—82no—
257D4—48no—
258D4—84no—
259D4—82no—
260D4—84no—
261D4—84no—
262D4—88no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—164no—
266D4—164no—
267D4—322no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—48no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—88no—
291C2×C4—162no—
292C2×C4—162no—
293C2×C4—162no—
294C2×C4—161no—
295C22—22no—
296C22—24no—
297C22—24no—
298C22—22no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—44no—
302C22—44no—
303C22—41no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—84no—
312C22—88no—
313C22—82no—
314C22—164no—
315C22—164no—
316C22—164no—
317C22#202111yescharacteristic
318C22#202112yes—
319C4—42no—
320C4—82no—
321C4—84no—
322C4—82no—
323C4—82no—
324C4—164no—
325C4—162no—
326C4—321no—
327C2—22no—
328C2—21no—
329C2—44no—
330C2—42no—
331C2—42no—
332C2—81no—
333C2—162no—
334C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10336
commutator, Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#23895C2
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23901C2semidirect
3. #12707C2semidirect
4. #8543C2semidirect
5. #7310C2semidirect
23. C24×C4D4semidirect
40. C22×C22⋊C4D4semidirect
49. C2×#99D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239012
#238952
#127072
#85432
#73102