Finite Group Databasebeta

← #144382

Subgroups — #144382

Order 512.

1367 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23900C212yesmaximal, complemented
2#23897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12705C212yesmaximal, complemented
4#8547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3484C2212yes—
7C22×#120C2211yescharacteristic
8C2×B(4,𝔽2)—22no—
9#3019—22no—
10#2846—22no—
11#2121—24no—
12#2021—24no—
13#2010—22no—
14#1911—22no—
15#1898—22no—
16#1889—22no—
17#1783C2211yescharacteristic
18#1783C2211yescharacteristic
19#1781C2212yes—
20#1462—22no—
21C26D411yescharacteristic
22C2×H(5,𝔽2)D412yescomplemented
23C23×D4—21no—
24C23×D4C2311yescharacteristic
25#575—22no—
26#546—44no—
27D42—44no—
28#535—22no—
29#534—22no—
30#534—22no—
31#525—22no—
32C2×#120—22no—
33C2×#120—22no—
34C2×#120—22no—
35C2×#120—22no—
36C2×#120—24no—
37C2×#120—44no—
38C2×#120—44no—
39#518D412yescomplemented
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42B(4,𝔽2)—48no—
43#455—44no—
44#453—44no—
45#421—24no—
46C2×#100—22no—
47C2×#100—22no—
48C2×#99—24no—
49C2×#99—22no—
50C2×#99D414yescomplemented
51#407—21no—
52#407D412yescomplemented
53#379—24no—
54#379—22no—
55#379—44no—
56#352—44no—
57AΣL(1,𝔽16)—44no—
58#342—24no—
59H(3,ℤ/4)—22no—
60#323—44no—
61C25—22no—
62C25—21no—
63C25—42no—
64C25—44no—
65C25—84no—
66C25C2×D411yescharacteristic
67C25#4111yescharacteristic
68H(5,𝔽2)—44no—
69H(5,𝔽2)—44no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—42no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—24no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—44no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—44no—
83C22×D4—84no—
84C22×D4C2×D412yes—
85C22×D4C2×D412yes—
86C23×C4—21no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88#137—44no—
89AGL(1,ℤ/8)—44no—
90#135—82no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—41no—
93#127—24no—
94#124—24no—
95#123—24no—
96#123—42no—
97#123—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99#121—44no—
100#121—42no—
101#121—44no—
102#121—44no—
103#120—28no—
104#120—24no—
105#120—44no—
106#120—44no—
107#120—44no—
108#120—44no—
109#120—44no—
110#120—42no—
111#120—42no—
112#120—42no—
113#120—42no—
114#120—48no—
115#120—84no—
116#120—816no—
117C4×D4—44no—
118C4×D4—44no—
119#117—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—48no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134#104—48no—
135#100—44no—
136#100—44no—
137#99—48no—
138#99—44no—
139#99—44no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142C24—22no—
143C24—24no—
144C24—24no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—42no—
150C24—44no—
151C24—41no—
152C24—44no—
153C24—42no—
154C24—41no—
155C24—416no—
156C24—44no—
157C24—82no—
158C24—84no—
159C24—82no—
160C24—88no—
161C24—88no—
162C24—82no—
163C24—88no—
164C24—84no—
165C24—816no—
166C24—88no—
167C24—82no—
168C24#12012yes—
169C24#12111yescharacteristic
170C24#12112yes—
171#41—44no—
172#41—44no—
173#41—88no—
174C2×Q8—22no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—24no—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—88no—
192C2×D4—88no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4—88no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—88no—
200C2×D4—88no—
201C2×D4—816no—
202C2×D4—164no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12711yescharacteristic
217Q16—82no—
218SD16—84no—
219D8—82no—
220M16—44no—
221M16—82no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—81no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C22⋊C4—24no—
227C22⋊C4—24no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—88no—
240C22⋊C4—816no—
241C22⋊C4—88no—
242C42—24no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—21no—
246C23—22no—
247C23—24no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—42no—
252C23—44no—
253C23—48no—
254C23—48no—
255C23—42no—
256C23—44no—
257C23—416no—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—88no—
263C23—84no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—84no—
268C23—82no—
269C23—84no—
270C23—88no—
271C23—82no—
272C23—816no—
273C23—816no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—88no—
279C23—82no—
280C23—88no—
281C23—88no—
282C23—82no—
283C23—832no—
284C23—82no—
285C23—84no—
286C23—82no—
287C23—816no—
288C23—82no—
289C23—162no—
290C23—162no—
291C23#39211yescharacteristic
292C23B(4,𝔽2)14yes—
293Q8—44no—
294D4—48no—
295D4—44no—
296D4—84no—
297D4—84no—
298D4—88no—
299D4—816no—
300D4—84no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—164no—
304D4—164no—
305D4—1616no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—88no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
324C8—82no—
325C8—161no—
326C22—22no—
327C22—24no—
328C22—24no—
329C22—41no—
330C22—44no—
331C22—44no—
332C22—41no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—41no—
336C22—416no—
337C22—42no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—88no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—88no—
346C22—84no—
347C22—88no—
348C22—816no—
349C22—84no—
350C22—88no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—164no—
354C22—164no—
355C22—322no—
356C22#202112yes—
357C22#202111yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—41no—
360C4—82no—
361C4—84no—
362C4—82no—
363C4—164no—
364C2—22no—
365C2—21no—
366C2—44no—
367C2—42no—
368C2—84no—
369C2—82no—
370C2—162no—
371C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10336
commutator, Frattini, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23900C2semidirect
2. #23897C2semidirect
3. #12705C2semidirect
4. #8547C2semidirect
5. #7314C2semidirect
22. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
39. #518D4semidirect
50. C2×#99D4semidirect
52. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239002
#238972
#127052
#85472
#73142