Finite Group Databasebeta

← #144384

Subgroups — #144384

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23910C212yesmaximal, complemented
2#23899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12710C212yesmaximal, complemented
4#8552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3486C2212yes—
7C22×#124C2211yescharacteristic
8#3020—22no—
9C2×#454—22no—
10#3003—22no—
11#2133—24no—
12#2010—22no—
13#2003—24no—
14#1912—22no—
15#1896—22no—
16#1888—22no—
17#1784C2211yescharacteristic
18#1784C2212yes—
19#1784C2211yescharacteristic
20#1462—22no—
21C2×2−1+4D412yes—
22C23×Q8C2311yescharacteristic
23C23×D4D411yescharacteristic
24#575—22no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
26D4×Q8—44no—
27#548—44no—
28#536—22no—
29#536—22no—
30#536—22no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124—44no—
34#525—22no—
35#525—22no—
36#525—22no—
37#519D412yes—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C42D411yescharacteristic
41#456—44no—
42#454—48no—
43#454—44no—
44#450—44no—
45#447—44no—
46#421—24no—
47C2×#104—24no—
48#418—24no—
49C2×#101—22no—
50C2×#101—22no—
51C2×#101—22no—
52C2×#101D414yes—
53#407—22no—
54#407—21no—
55#407D412yes—
56#356—44no—
57#355—44no—
58#339—24no—
59H(3,ℤ/4)—22no—
60#323—44no—
61C25—21no—
622−1+4—44no—
632−1+4—44no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—42no—
68C22×Q8—42no—
69C22×Q8—44no—
70C22×Q8—42no—
71C22×Q8C2×D412yes—
72C22×Q8C2×D412yes—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—44no—
75C22×D4—42no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4C2×D411yescharacteristic
78C23×C4C2×D411yescharacteristic
79C23×C4#4111yescharacteristic
80#137—44no—
81AGL(1,ℤ/8)—48no—
82AGL(1,ℤ/8)—44no—
83AGL(1,ℤ/8)—84no—
84#135—82no—
85C2×SD16—44no—
86C2×D8—44no—
87C2×M16—24no—
88C2×M16—22no—
89C2×M16—41no—
90C4⋊Q8—24no—
91C4⋊Q8—24no—
92C4⋊Q8—42no—
93#124—28no—
94#124—24no—
95#124—24no—
96#124—44no—
97#124—44no—
98#124—42no—
99#124—44no—
100#123—42no—
101#123—42no—
102#123—42no—
103C22⋊Q8—24no—
104C22⋊Q8—44no—
105C22⋊Q8—42no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—44no—
108C22⋊Q8—44no—
109#121—24no—
110#121—42no—
111#121—42no—
112#120—42no—
113C4×Q8—44no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—44no—
117#117—22no—
118#117—22no—
119#117—22no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—42no—
129#104—48no—
130#104—48no—
131#102—48no—
132#101—44no—
133#101—44no—
134#101—44no—
135#101—44no—
136C22⋊C8—44no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139C24—22no—
140C24—41no—
141C24—41no—
142C24—82no—
143C24—82no—
144C24—82no—
145C24#12111yescharacteristic
146#41—44no—
147#41—44no—
148#41—44no—
149#41—44no—
150#41—82no—
151#41—82no—
152#41—88no—
153C2×Q8—24no—
154C2×Q8—24no—
155C2×Q8—24no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—88no—
163C2×Q8—88no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—24no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—88no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4#12012yes—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12112yes—
190C22×C4#12711yescharacteristic
191Q16—82no—
192SD16—88no—
193SD16—84no—
194D8—88no—
195D8—82no—
196M16—44no—
197M16—44no—
198M16—44no—
199M16—82no—
200C2×C8—44no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—81no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—44no—
217C42—24no—
218C42—24no—
219C42—24no—
220C42—42no—
221C42—42no—
222C23—22no—
223C23—21no—
224C23—42no—
225C23—44no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—82no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—82no—
236C23—164no—
237C23—164no—
238C23#39211yescharacteristic
239Q8—48no—
240Q8—44no—
241Q8—44no—
242Q8—84no—
243Q8—82no—
244D4—44no—
245D4—48no—
246D4—44no—
247D4—84no—
248D4—82no—
249D4—88no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
273C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
274C8—84no—
275C8—82no—
276C8—161no—
277C22—22no—
278C22—24no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—42no—
282C22—41no—
283C22—84no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—164no—
289C22—164no—
290C22—164no—
291C22#202112yes—
292C22#202111yescharacteristic
293C4—24no—
294C4—22no—
295C4—41no—
296C4—42no—
297C4—82no—
298C4—84no—
299C4—82no—
300C2—21no—
301C2—22no—
302C2—42no—
303C2—162no—
304C2—162no—
305C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10336
commutator, Frattini, cosocleC23×Q8C23
LCSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23910C2semidirect
2. #23899C2semidirect
3. #12710C2semidirect
4. #8552C2semidirect
5. #7315C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239102
#238992
#127102
#85522
#73152