Finite Group Databasebeta

← #144387

Subgroups — #144387

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23906C211yesmaximal, characteristic
2#23901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C2×#458—21no—
12C2×#453—21no—
13#3003—21no—
14#2849—21no—
15C2×#394—21no—
16C2×#386—21no—
17C2×#353—22no—
18C2×#352—22no—
19#2022—22no—
20#2002—22no—
21#1898—21no—
22#1898—22no—
23#1896—21no—
24#1890—21no—
25#1887—21no—
26#1783C2211yescharacteristic
27#1781C2211yescharacteristic
28#1781C2211yescharacteristic
29#1438—22no—
30#1438—21no—
31#1438C2211yescharacteristic
32#1436—21no—
33C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
34C23×D4—21no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4D411yescharacteristic
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
40#546—42no—
41D42—42no—
42#535—21no—
43#534—21no—
44#534—21no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—44no—
50#525—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—44no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—21no—
59#518D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C42D411yescharacteristic
68#458—44no—
69#453—44no—
70#450—42no—
71#447—42no—
72C2×#104—22no—
73#418—22no—
74C2×#100—21no—
75C2×#100D412yes—
76C2×#99—22no—
77C2×#99—21no—
78C2×#99—21no—
79C2×#99—21no—
80C2×#99—42no—
81C2×#99D412yes—
82#407—21no—
83#394—44no—
84#386—42no—
85#386—44no—
86#385—42no—
87#381—22no—
88#379—21no—
89#379—21no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—21no—
93#353—44no—
94#352—44no—
95#342—22no—
96#342—42no—
97#339—22no—
98C25—21no—
99C25C2×D411yescharacteristic
100C25C2×D411yescharacteristic
101H(5,𝔽2)—42no—
102H(5,𝔽2)—42no—
103C2×#41—21no—
104C2×#41—41no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4—82no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×D4#4111yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—82no—
146C2×SD16—42no—
147C2×D8—42no—
148C2×M16—22no—
149#127—24no—
150#127—24no—
151#127—42no—
152#127—42no—
153#127—42no—
154#127—42no—
155#127—42no—
156#127—42no—
157#127—41no—
158#124—41no—
159#123—24no—
160#123—24no—
161#123—42no—
162#123—42no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165#123—41no—
166#123—41no—
167#123—42no—
168#123—42no—
169#123—41no—
170#123—44no—
171#123—82no—
172C22⋊Q8—22no—
173#121—22no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#120—42no—
178#120—42no—
179#120—41no—
180#120—41no—
181#120—41no—
182#120—41no—
183#120—41no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—42no—
221#104—44no—
222#102—44no—
223#100—42no—
224#100—42no—
225#99—44no—
226#99—42no—
227#99—42no—
228#99—42no—
229#99—42no—
230#99—84no—
231C22⋊C8—42no—
232#95—44no—
233#95—44no—
234#95—42no—
235#95—44no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—41no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24#12011yescharacteristic
258C24#12011yescharacteristic
259C24#12111yescharacteristic
260C24#12111yescharacteristic
261C24#12711yescharacteristic
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—84no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—88no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361SD16—84no—
362D8—84no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—84no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—88no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—88no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23#39211yescharacteristic
469C23B(4,𝔽2)12yes—
470C23B(4,𝔽2)12yes—
471Q8—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—88no—
480D4—88no—
481D4—82no—
482D4—88no—
483D4—88no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—321no—
580C22#202111yescharacteristic
581C22#202111yescharacteristic
582C22#202111yescharacteristic
583C22#219812yes—
584C22#220012yes—
585C4—22no—
586C4—44no—
587C4—41no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—162no—
593C4—162no—
594C4—321no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—162no—
604C2—161no—
605C2#1033611yescharacteristic
606C2#1334712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#23906C2
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23901C2semidirect
3. #15261C2semidirect
4. #12693C2semidirect
5. #12688C2semidirect
6. #8534C2semidirect
7. #7304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239062
#239012
#152612
#126932
#126882
#85342
#73042