Finite Group Databasebeta

← #144388

Subgroups — #144388

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23900C211yesmaximal, characteristic
3#15259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C2×B(4,𝔽2)—21no—
12C2×#455—21no—
13#3004—21no—
14#2846—21no—
15C2×#393—21no—
16C2×#379—21no—
17C2×#354—22no—
18C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
19#2021—22no—
20#2004—22no—
21#1898—21no—
22#1898—22no—
23#1896—21no—
24#1889—21no—
25#1885—21no—
26#1783C2211yescharacteristic
27#1781C2211yescharacteristic
28#1781C2211yescharacteristic
29#1440—21no—
30#1438—22no—
31#1438C2211yescharacteristic
32#1437—21no—
33C26D411yescharacteristic
34C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
35C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
36C23×D4—21no—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C2×#137—22no—
39#546—42no—
40D42—42no—
41#535—21no—
42#534—21no—
43#534—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—44no—
49#525—21no—
50C2×#120—21no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—44no—
58C2×#120—42no—
59#518D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D412yescomplemented
68C22×C42D411yescharacteristic, complemented
69B(4,𝔽2)—44no—
70#455—44no—
71#451—42no—
72#448—42no—
73C2×#104—22no—
74#419—22no—
75C2×#100—21no—
76C2×#100D412yescomplemented
77C2×#99—22no—
78C2×#99—21no—
79C2×#99—21no—
80C2×#99—21no—
81C2×#99—42no—
82C2×#99D412yes—
83#407—21no—
84#393—44no—
85#379—22no—
86#379—21no—
87#379—21no—
88#379—42no—
89#379—44no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—22no—
93#354—44no—
94AΣL(1,𝔽16)—44no—
95#342—22no—
96#342—42no—
97#339—22no—
98C25—21no—
99C25—21no—
100C25—21no—
101C25—42no—
102C25—42no—
103C25—44no—
104C25—42no—
105C25—82no—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C25C2×D411yescharacteristic
108H(5,𝔽2)—42no—
109H(5,𝔽2)—42no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—41no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8—42no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×D4#4111yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141#137—44no—
142#137—82no—
143C2×Q16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C2×M16—22no—
146#127—41no—
147#124—24no—
148#124—24no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155#124—41no—
156#123—41no—
157#123—41no—
158#123—41no—
159C22⋊Q8—22no—
160#121—22no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#120—24no—
165#120—24no—
166#120—42no—
167#120—42no—
168#120—42no—
169#120—42no—
170#120—42no—
171#120—42no—
172#120—42no—
173#120—42no—
174#120—41no—
175#120—41no—
176#120—41no—
177#120—41no—
178#120—41no—
179#120—44no—
180#120—82no—
181#120—84no—
182#120—84no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—42no—
224#104—44no—
225#103—44no—
226#100—42no—
227#100—42no—
228#99—44no—
229#99—42no—
230#99—42no—
231#99—42no—
232#99—42no—
233#99—84no—
234C22⋊C8—42no—
235#95—42no—
236#95—44no—
237#95—82no—
238C24—22no—
239C24—24no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—41no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24—48no—
267C24—42no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24—84no—
271C24—84no—
272C24—88no—
273C24—82no—
274C24—84no—
275C24—88no—
276C24—88no—
277C24—88no—
278C24—82no—
279C24—84no—
280C24—84no—
281C24#12011yescharacteristic
282C24#12011yescharacteristic
283C24#12111yescharacteristic
284C24#12111yescharacteristic
285C24#12711yescharacteristic
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—84no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—88no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—88no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371Q16—84no—
372SD16—84no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—88no—
399C22⋊C4—88no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—88no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—24no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—48no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—84no—
478C23—88no—
479C23—816no—
480C23—84no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—816no—
486C23—88no—
487C23—84no—
488C23—816no—
489C23—84no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—816no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23#39211yescharacteristic
499C23B(4,𝔽2)12yes—
500C23B(4,𝔽2)12yes—
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—88no—
513D4—88no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—162no—
520D4—162no—
521D4—168no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—48no—
577C22—42no—
578C22—48no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—88no—
600C22—84no—
601C22—88no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—321no—
611C22#202111yescharacteristic
612C22#202111yescharacteristic
613C22#202111yescharacteristic
614C22#219712yes—
615C22#219912yes—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—162no—
624C4—162no—
625C4—321no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—84no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2#1033611yescharacteristic
637C2#1334812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#23900C2
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23907C2semidirect
3. #15259C2semidirect
4. #12694C2semidirect
5. #12687C2semidirect
6. #8534C2semidirect
7. #7304C2semidirect
35. C23×Q8D4semidirect
67. C22×C22⋊C4D4semidirect
68. C22×C42D4semidirect
76. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239072
#239002
#152592
#126942
#126872
#85342
#73042