Finite Group Databasebeta

← #144391

Subgroups — #144391

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23913C211yesmaximal, characteristic
3#23905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3485C2211yescharacteristic
9C2×#536C2211yescharacteristic
10C2×#535C2211yescharacteristic
11C2×#458—21no—
12C2×#453—21no—
13#3003—21no—
14C2×#448—21no—
15C2×#450—21no—
16#2614—21no—
17C2×#356—22no—
18C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
19#2022—22no—
20#2003—22no—
21#2000—22no—
22#1899—21no—
23#1897—21no—
24#1890—21no—
25#1887—21no—
26#1875—21no—
27#1873—21no—
28#1785C2211yescharacteristic
29#1785C2211yescharacteristic
30#1782C2211yescharacteristic
31#1780C2211yescharacteristic
32#1468—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
34C22×#41C2311yescharacteristic
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic
37C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
38C22×SD16—22no—
39#547—42no—
40#546—42no—
41#536—21no—
42#536—44no—
43#535—44no—
44#534—21no—
45#534—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50#525—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—21no—
62#518D411yescharacteristic
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65#458—44no—
66#453—44no—
67#450—44no—
68#450—42no—
69#448—44no—
70#447—42no—
71C2×#104—22no—
72#418—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#101—21no—
76C2×#101D412yes—
77C2×#100—21no—
78C2×#100—21no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99—21no—
81C2×#99D412yes—
82#407—21no—
83#407—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87#395—42no—
88#393—42no—
89#381—22no—
90#381—21no—
91#356—44no—
92AΣL(1,𝔽16)—44no—
93#342—22no—
94#340—22no—
95#339—22no—
96#324—42no—
97#323—42no—
98C25—21no—
99H(5,𝔽2)—42no—
100H(5,𝔽2)—42no—
101C2×#41—21no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C22×D4#4111yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129AGL(1,ℤ/8)—44no—
130AGL(1,ℤ/8)—82no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—42no—
134C2×SD16—82no—
135C2×D8—42no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—41no—
142#127—24no—
143#127—42no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146#124—42no—
147#124—41no—
148#124—42no—
149#123—24no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154#123—41no—
155#123—41no—
156#123—42no—
157#123—41no—
158#123—41no—
159#123—41no—
160#123—44no—
161#123—82no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168#121—24no—
169#121—22no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#120—24no—
176#120—42no—
177#120—42no—
178#120—42no—
179#120—41no—
180#120—41no—
181#120—41no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—21no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208#104—44no—
209#103—44no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#101—42no—
213#101—42no—
214#100—42no—
215#100—42no—
216#99—44no—
217#99—42no—
218#99—42no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224#95—42no—
225#95—44no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—81no—
232C24—81no—
233C24—162no—
234C24#12011yescharacteristic
235C24#12111yescharacteristic
236C24#12111yescharacteristic
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—88no—
240#41—84no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—88no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—162no—
285C2×D4—162no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12711yescharacteristic
312SD16—88no—
313SD16—84no—
314D8—84no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—81no—
318M16—81no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—81no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—84no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—81no—
378C23—82no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—164no—
382C23—164no—
383C23—162no—
384C23—162no—
385C23#39211yescharacteristic
386C23B(4,𝔽2)12yes—
387Q8—44no—
388Q8—42no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393D4—44no—
394D4—42no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—162no—
406D4—164no—
407D4—164no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
440C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C8—161no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22—164no—
465C22—164no—
466C22—162no—
467C22—321no—
468C22#202111yescharacteristic
469C22#202111yescharacteristic
470C22#202111yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—162no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—42no—
484C2—81no—
485C2—81no—
486C2—162no—
487C2—161no—
488C2#1033611yescharacteristic
489C2#1335412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#23913C2
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23926C2semidirect
3. #23905C2semidirect
4. #12704C2semidirect
5. #12691C2semidirect
6. #8539C2semidirect
7. #7309C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239262
#239132
#239052
#127042
#126912
#85392
#73092