Finite Group Databasebeta

← #144392

Subgroups — #144392

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23904C211yesmaximal, characteristic
4#12703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3485C2211yescharacteristic
9C2×#536C2211yescharacteristic
10C2×#535C2211yescharacteristic
11C2×B(4,𝔽2)—21no—
12C2×#455—21no—
13#3004—21no—
14C2×#448—21no—
15C2×#450—21no—
16#2613—21no—
17C2×#355—22no—
18C2×#352—22no—
19#2021—22no—
20#2005—22no—
21#2000—22no—
22#1899—21no—
23#1897—21no—
24#1889—21no—
25#1885—21no—
26#1875—21no—
27#1873—21no—
28#1785C2211yescharacteristic
29#1785C2211yescharacteristic
30#1782C2211yescharacteristic
31#1780C2211yescharacteristic
32#1468—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
34C22×#41C2311yescharacteristic
35C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
36C23×D4D411yescharacteristic
37C2×#137—22no—
38C22×SD16—22no—
39#547—42no—
40#546—42no—
41#536—21no—
42#536—44no—
43#535—44no—
44#534—21no—
45#534—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50#525—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—22no—
62#518D411yescharacteristic
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic, complemented
65B(4,𝔽2)—44no—
66#455—44no—
67#451—42no—
68#450—44no—
69#448—44no—
70#448—42no—
71C2×#104—22no—
72#419—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#101—21no—
76C2×#101D412yescomplemented
77C2×#100—21no—
78C2×#100—21no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99—21no—
81C2×#99D412yes—
82#407—21no—
83#407—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8D412yescomplemented
87#394—42no—
88#392—42no—
89#381—21no—
90#379—22no—
91#355—44no—
92#352—44no—
93#342—22no—
94#340—22no—
95#339—22no—
96#324—42no—
97#323—42no—
98C25—21no—
99H(5,𝔽2)—42no—
100H(5,𝔽2)—42no—
101C2×#41—21no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C22×D4#4111yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130#137—44no—
131#137—82no—
132C2×Q16—42no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—82no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—41no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—41no—
143#127—42no—
144#127—42no—
145#124—24no—
146#124—24no—
147#124—42no—
148#124—41no—
149#124—42no—
150#123—24no—
151#123—42no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—41no—
156#123—41no—
157#123—42no—
158#123—41no—
159#123—41no—
160#123—41no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167#121—24no—
168#121—22no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#120—24no—
175#120—42no—
176#120—42no—
177#120—42no—
178#120—41no—
179#120—41no—
180#120—41no—
181#120—44no—
182#120—82no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—21no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209#104—44no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#102—44no—
213#101—42no—
214#101—42no—
215#100—42no—
216#100—42no—
217#99—44no—
218#99—42no—
219#99—42no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—42no—
225#95—42no—
226C24—21no—
227C24—22no—
228C24—21no—
229C24—42no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—42no—
233C24—162no—
234C24#12011yescharacteristic
235C24#12111yescharacteristic
236C24#12111yescharacteristic
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—88no—
240#41—84no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—88no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—162no—
286C2×D4—162no—
287C2×D4—164no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12711yescharacteristic
314Q16—84no—
315SD16—88no—
316SD16—84no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—81no—
320M16—81no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—81no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—164no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—82no—
381C23—81no—
382C23—82no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—164no—
386C23—162no—
387C23—162no—
388C23#39211yescharacteristic
389C23B(4,𝔽2)12yes—
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—162no—
409D4—164no—
410D4—164no—
411D4—168no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
444C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8—161no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—162no—
469C22—162no—
470C22—164no—
471C22—162no—
472C22—321no—
473C22#202111yescharacteristic
474C22#202111yescharacteristic
475C22#202111yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—162no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—42no—
489C2—81no—
490C2—81no—
491C2—162no—
492C2—161no—
493C2#1033611yescharacteristic
494C2#1335512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#23904C2
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23926C2semidirect
2. #23914C2semidirect
4. #12703C2semidirect
5. #12692C2semidirect
6. #8539C2semidirect
7. #7309C2semidirect
35. C23×Q8D4semidirect
64. C2×#117D4semidirect
76. C2×#101D4semidirect
86. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239262
#239142
#239042
#127032
#126922
#85392
#73092