Finite Group Databasebeta

← #144394

Subgroups — #144394

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 927 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3485C2211yescharacteristic
9#3485C2211yescharacteristic
10C2×#535C2211yescharacteristic
11#3026—21no—
12#3026—21no—
13C2×B(4,𝔽2)—21no—
14C2×#453—21no—
15#3003—21no—
16#2613—21no—
17#2133—22no—
18#2121—22no—
19#2022—22no—
20#2021—22no—
21#2003—22no—
22#1913—21no—
23#1913—21no—
24#1899—21no—
25#1897—21no—
26#1889—21no—
27#1887—21no—
28#1785C2211yescharacteristic
29#1785C2211yescharacteristic
30#1782C2211yescharacteristic
31#1782C2211yescharacteristic
32#1510—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
34C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic, complemented
35C22×#41C2311yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic, complemented
37C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
38#547—42no—
39#547—42no—
40#546—42no—
41#546—42no—
42#536—21no—
43#536—21no—
44#535—44no—
45#534—21no—
46#534—21no—
47#534—21no—
48#534—21no—
49#534—22no—
50C2×#127—21no—
51C2×#124—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—22no—
63#518D411yescharacteristic
64#518D411yescharacteristic, complemented
65C2×#117D411yescharacteristic, complemented
66#458—42no—
67#458—42no—
68B(4,𝔽2)—44no—
69B(4,𝔽2)—42no—
70B(4,𝔽2)—42no—
71#453—44no—
72#450—42no—
73#447—42no—
74C2×#104—22no—
75#418—22no—
76C2×#101—21no—
77C2×#101D412yescomplemented
78C2×#100—21no—
79C2×#100—21no—
80C2×#99—22no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99—22no—
83C2×#99—21no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99D412yescomplemented
87#407—21no—
88#407—21no—
89#394—42no—
90#392—42no—
91#381—21no—
92#381D412yescomplemented
93#379—22no—
94#356—42no—
95#355—42no—
96#352—42no—
97AΣL(1,𝔽16)—42no—
98#342—22no—
99#342—22no—
100#339—22no—
101#327—44no—
102C25—21no—
103H(5,𝔽2)—42no—
104H(5,𝔽2)—42no—
105H(5,𝔽2)—42no—
106H(5,𝔽2)—42no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)—44no—
136AGL(1,ℤ/8)—82no—
137C2×SD16—42no—
138C2×D8—42no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—41no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—41no—
143#127—24no—
144#127—42no—
145#124—22no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#124—41no—
149#123—22no—
150#123—22no—
151#123—22no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—42no—
156#123—41no—
157#123—41no—
158#123—41no—
159#123—41no—
160#123—41no—
161#123—41no—
162#123—41no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—24no—
170#121—22no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—41no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—82no—
180#120—24no—
181#120—22no—
182#120—22no—
183#120—22no—
184#120—42no—
185#120—42no—
186#120—42no—
187#120—41no—
188#120—41no—
189#120—41no—
190#120—44no—
191#120—42no—
192#120—42no—
193#120—82no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C42—21no—
222#104—44no—
223#102—44no—
224#101—42no—
225#101—42no—
226#100—42no—
227#100—42no—
228#99—44no—
229#99—44no—
230#99—44no—
231#99—42no—
232#99—42no—
233#99—42no—
234#99—42no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—42no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—21no—
244C24—42no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—42no—
248C24—162no—
249C24#12011yescharacteristic
250C24#12011yescharacteristic
251C24#12111yescharacteristic
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—81no—
255#41—81no—
256#41—84no—
257#41—88no—
258#41—84no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—162no—
307C2×D4—162no—
308C2×D4—164no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12711yescharacteristic
335SD16—84no—
336D8—84no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—81no—
340M16—81no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—81no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—164no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—84no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—84no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—164no—
411C23—162no—
412C23—161no—
413C23—161no—
414C23—162no—
415C23—161no—
416C23#39211yescharacteristic
417C23B(4,𝔽2)12yes—
418C23B(4,𝔽2)12yes—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—81no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—162no—
440D4—164no—
441D4—162no—
442D4—164no—
443D4—168no—
444D4—322no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
480C8—82no—
481C8—161no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—164no—
510C22—321no—
511C22#202111yescharacteristic
512C22#202111yescharacteristic
513C22#202111yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—162no—
524C4—162no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—81no—
531C2—162no—
532C2—161no—
533C2—161no—
534C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10336
commutator, Frattini, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23913C2semidirect
2. #23904C2semidirect
3. #23896C2semidirect
4. #12709C2semidirect
5. #12706C2semidirect
6. #8516C2semidirect
7. #7313C2semidirect
34. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
36. C23×D4D4semidirect
64. #518D4semidirect
65. C2×#117D4semidirect
77. C2×#101D4semidirect
86. C2×#99D4semidirect
92. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239132
#239042
#238962
#127092
#127062
#85162
#73132