Finite Group Databasebeta

← #144396

Subgroups — #144396

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 919 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3487C2211yescharacteristic
9#3485C2211yescharacteristic
10C2×#535C2211yescharacteristic
11C2×B(4,𝔽2)—21no—
12#3020—21no—
13#3019—21no—
14C2×#454—21no—
15#3003—21no—
16#2613—21no—
17#2127—22no—
18#2121—22no—
19#2021—22no—
20#2010—22no—
21#2002—22no—
22#1912—21no—
23#1911—21no—
24#1899—21no—
25#1897—21no—
26#1889—21no—
27#1888—21no—
28#1785C2211yescharacteristic
29#1785C2211yescharacteristic
30#1782C2211yescharacteristic
31#1782C2211yescharacteristic
32#1510—22no—
33C2×2−1+4D411yescharacteristic, complemented
34C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
35C22×#41C2311yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic
37#575—22no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
39#550—42no—
40#548—42no—
41#547—42no—
42#546—42no—
43#536—21no—
44#535—21no—
45#535—21no—
46#535—21no—
47#535—44no—
48#534—21no—
49#534—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#124—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—22no—
63#519D411yescharacteristic, complemented
64#518D411yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66B(4,𝔽2)—44no—
67#456—42no—
68#455—42no—
69#454—44no—
70#454—42no—
71#453—42no—
72#450—42no—
73#447—42no—
74#421—22no—
75#421—22no—
76C2×#104—22no—
77#418—22no—
78C2×#101—21no—
79C2×#101—21no—
80C2×#100—21no—
81C2×#100D412yescomplemented
82C2×#99—22no—
83C2×#99—21no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99D412yes—
87#407—21no—
88#407D412yescomplemented
89#394—42no—
90#392—42no—
91#381—21no—
92#381—21no—
93#379—22no—
94#354—42no—
95#353—42no—
96#352—42no—
97AΣL(1,𝔽16)—42no—
98#342—22no—
99#339—22no—
100H(3,ℤ/4)—22no—
101#327—44no—
102C25—21no—
1032−1+4—42no—
1042−1+4—42no—
105H(5,𝔽2)—42no—
106H(5,𝔽2)—42no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—41no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—41no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135#137—42no—
136#137—42no—
137AGL(1,ℤ/8)—44no—
138AGL(1,ℤ/8)—42no—
139AGL(1,ℤ/8)—42no—
140AGL(1,ℤ/8)—82no—
141#135—82no—
142C2×SD16—42no—
143C2×D8—42no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—42no—
150#127—42no—
151#127—41no—
152#124—24no—
153#124—22no—
154#124—22no—
155#124—22no—
156#124—42no—
157#124—41no—
158#123—22no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161#123—41no—
162#123—41no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—24no—
172#121—22no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#120—24no—
185#120—22no—
186#120—42no—
187#120—42no—
188#120—42no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191#120—41no—
192#120—41no—
193#120—41no—
194#120—44no—
195#120—82no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C42—21no—
222#104—44no—
223#104—44no—
224#104—44no—
225#102—44no—
226#101—42no—
227#101—42no—
228#100—42no—
229#100—42no—
230#99—44no—
231#99—42no—
232#99—42no—
233#99—42no—
234#99—42no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—42no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24—42no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—162no—
247C24#12011yescharacteristic
248C24#12111yescharacteristic
249C24#12711yescharacteristic
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—81no—
257#41—81no—
258#41—88no—
259#41—84no—
260#41—84no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—84no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—162no—
308C2×D4—162no—
309C2×D4—164no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334Q16—82no—
335SD16—84no—
336SD16—82no—
337SD16—82no—
338D8—84no—
339D8—82no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—164no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—82no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—84no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—84no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—164no—
410C23—162no—
411C23—162no—
412C23—161no—
413C23#39211yescharacteristic
414C23B(4,𝔽2)12yes—
415Q8—44no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—162no—
438D4—164no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441D4—162no—
442D4—164no—
443D4—168no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
476C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22—164no—
505C22—321no—
506C22#202111yescharacteristic
507C22#202111yescharacteristic
508C22#202111yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—162no—
519C4—321no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—81no—
526C2—161no—
527C2—162no—
528C2—161no—
529C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10336
commutator, Frattini, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23915C2semidirect
2. #23904C2semidirect
3. #23898C2semidirect
4. #12708C2semidirect
5. #12706C2semidirect
6. #8516C2semidirect
7. #7312C2semidirect
33. C2×2−1+4D4semidirect
63. #519D4semidirect
81. C2×#100D4semidirect
88. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239152
#239042
#238982
#127082
#127062
#85162
#73122