Finite Group Databasebeta

← #144397

Subgroups — #144397

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 847 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23898C211yesmaximal, characteristic
4#12708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3487C2211yescharacteristic
9#3485C2211yescharacteristic
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C2×#458—21no—
12#3020—21no—
13#3019—21no—
14C2×#456—21no—
15#3004—21no—
16#2614—21no—
17#2127—22no—
18#2121—22no—
19#2022—22no—
20#2010—22no—
21#2004—22no—
22#1912—21no—
23#1911—21no—
24#1899—21no—
25#1897—21no—
26#1890—21no—
27#1886—21no—
28#1785C2211yescharacteristic
29#1785C2211yescharacteristic
30#1782C2211yescharacteristic
31#1782C2211yescharacteristic
32#1511—22no—
33C2×2−1+4D411yescharacteristic
34C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
35C22×#41C2311yescharacteristic
36C23×Q8D411yescharacteristic
37#575—22no—
38C2×#137—22no—
39#550—42no—
40#548—42no—
41#547—42no—
42#546—42no—
43#536—21no—
44#536—44no—
45#535—21no—
46#535—21no—
47#535—21no—
48#534—21no—
49#534—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#124—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63#519D411yescharacteristic
64#518D411yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66#458—44no—
67#456—44no—
68#456—42no—
69#455—42no—
70#454—42no—
71#453—42no—
72#451—42no—
73#448—42no—
74#421—22no—
75#421—22no—
76C2×#104—22no—
77#419—22no—
78C2×#101—21no—
79C2×#101—21no—
80C2×#100—21no—
81C2×#100D412yes—
82C2×#99—22no—
83C2×#99—21no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99D412yes—
87#407—21no—
88#407D412yes—
89#395—42no—
90#393—42no—
91#381—22no—
92#381—21no—
93#381—21no—
94#354—42no—
95#353—42no—
96#352—42no—
97AΣL(1,𝔽16)—42no—
98#342—22no—
99#339—22no—
100H(3,ℤ/4)—22no—
101#328—44no—
1022−1+4—42no—
1032−1+4—42no—
104H(5,𝔽2)—42no—
105H(5,𝔽2)—42no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—41no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132#137—44no—
133#137—42no—
134#137—42no—
135#137—82no—
136AGL(1,ℤ/8)—42no—
137AGL(1,ℤ/8)—42no—
138#135—82no—
139C2×Q16—42no—
140C2×SD16—42no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—42no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—41no—
149#124—22no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#124—42no—
153#124—42no—
154#124—41no—
155#123—24no—
156#123—22no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161#123—41no—
162#123—42no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166#123—41no—
167#123—44no—
168#123—82no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—22no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#120—22no—
188#120—41no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191#120—41no—
192#120—41no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221#104—44no—
222#104—44no—
223#104—44no—
224#103—44no—
225#101—42no—
226#101—42no—
227#100—42no—
228#100—42no—
229#99—44no—
230#99—42no—
231#99—42no—
232#99—42no—
233#99—42no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236#95—42no—
237#95—44no—
238#95—42no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24#12011yescharacteristic
242C24#12111yescharacteristic
243C24#12711yescharacteristic
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—81no—
251#41—81no—
252#41—88no—
253#41—84no—
254#41—84no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—88no—
271C2×Q8—84no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327Q16—84no—
328Q16—82no—
329SD16—84no—
330SD16—82no—
331SD16—82no—
332D8—82no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—84no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—82no—
394C23—81no—
395C23—161no—
396C23#39211yescharacteristic
397C23B(4,𝔽2)12yes—
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—81no—
406Q8—82no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—162no—
421D4—162no—
422D4—162no—
423D4—162no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
461C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—22no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—162no—
482C22—321no—
483C22#202111yescharacteristic
484C22#202111yescharacteristic
485C22#202111yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—162no—
497C4—321no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—42no—
502C2—81no—
503C2—81no—
504C2—161no—
505C2—161no—
506C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10336
commutator, Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#23898C2
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23916C2semidirect
2. #23905C2semidirect
4. #12708C2semidirect
5. #12706C2semidirect
6. #8520C2semidirect
7. #7312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239162
#239052
#238982
#127082
#127062
#85202
#73122