Finite Group Databasebeta

← #144398

Subgroups — #144398

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24058C212yesmaximal, complemented
2#23895C211yesmaximal, characteristic
3#12707C212yesmaximal, complemented
4#8747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3484C2212yes—
7#3026—22no—
8#2622—22no—
9#2308C2211yescharacteristic
10#2127—24no—
11#2044—24no—
12#2021—22no—
13#1913—22no—
14#1898—22no—
15#1867—22no—
16#1790—22no—
17#1781C2211yescharacteristic
18#1781C2212yes—
19#1781C2211yescharacteristic
20#1304—22no—
21C2×H(5,𝔽2)D412yes—
22C23×D4C2311yescharacteristic
23#546—44no—
24D42—44no—
25#535—22no—
26#534—22no—
27#534—22no—
28#534—22no—
29#525—22no—
30C2×#120—22no—
31C2×#120—22no—
32#518D412yes—
33C22×C22⋊C4D412yescomplemented
34#458—44no—
35B(4,𝔽2)—44no—
36C2×#99—24no—
37C2×#99—22no—
38C2×#99—22no—
39C2×#99—22no—
40C2×#99—24no—
41C2×#99D414yescomplemented
42#397—44no—
43#394—44no—
44#386—24no—
45#386—22no—
46#386—22no—
47#385—24no—
48#381—21no—
49#379—21no—
50#379—22no—
51#379—21no—
52#379D412yes—
53#354—44no—
54#353—44no—
55#342—24no—
56#342—22no—
57C25C2×D411yescharacteristic
58C25C2×D411yescharacteristic
59H(5,𝔽2)—44no—
60H(5,𝔽2)—44no—
61C2×#41—22no—
62C2×#41—42no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—24no—
66C22×D4—44no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4C2×D412yes—
71C22×D4C2×D412yes—
72C23×C4—22no—
73C23×C4#4111yescharacteristic
74#127—24no—
75#124—24no—
76#123—24no—
77#123—42no—
78#123—42no—
79#123—44no—
80C22⋊Q8—42no—
81#121—44no—
82#121—42no—
83#121—44no—
84#121—44no—
85#121—82no—
86#120—24no—
87#120—44no—
88#120—44no—
89#120—42no—
90#120—42no—
91#120—42no—
92#120—42no—
93#120—44no—
94C4×D4—44no—
95C4×D4—44no—
96#117—22no—
97C2×C4⋊C4—44no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—44no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—44no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114#99—48no—
115#99—44no—
116#99—44no—
117#99—44no—
118#99—44no—
119#99—84no—
120#95—44no—
121#95—44no—
122#95—42no—
123C24—24no—
124C24—22no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—41no—
128C24—42no—
129C24—161no—
130C24—161no—
131C24#12012yes—
132C24#12011yescharacteristic
133C24#12111yescharacteristic
134C24#12711yescharacteristic
135#41—82no—
136#41—82no—
137#41—88no—
138C2×Q8—22no—
139C2×D4—24no—
140C2×D4—24no—
141C2×D4—24no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—88no—
157C2×D4—88no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—164no—
160C2×D4—164no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4—162no—
174C22×C4#12112yes—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—164no—
179C22⋊C4—24no—
180C22⋊C4—44no—
181C22⋊C4—44no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—44no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—44no—
186C22⋊C4—44no—
187C22⋊C4—44no—
188C22⋊C4—44no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—84no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—164no—
194C22⋊C4—164no—
195C22⋊C4—161no—
196C22⋊C4—161no—
197C22⋊C4—162no—
198C22⋊C4—162no—
199C42—24no—
200C23—22no—
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—21no—
205C23—21no—
206C23—22no—
207C23—44no—
208C23—44no—
209C23—44no—
210C23—42no—
211C23—82no—
212C23—81no—
213C23—82no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23—82no—
217C23—82no—
218C23—84no—
219C23—84no—
220C23—84no—
221C23—84no—
222C23—162no—
223C23—161no—
224C23—161no—
225C23—162no—
226C23#39211yescharacteristic
227C23B(4,𝔽2)14yes—
228C23#45812yes—
229Q8—82no—
230D4—48no—
231D4—84no—
232D4—82no—
233D4—84no—
234D4—84no—
235D4—88no—
236D4—82no—
237D4—82no—
238D4—164no—
239D4—164no—
240D4—322no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—84no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—84no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—84no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—162no—
261C2×C4—162no—
262C2×C4—161no—
263C2×C4—162no—
264C22—22no—
265C22—24no—
266C22—41no—
267C22—42no—
268C22—44no—
269C22—44no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—82no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—84no—
281C22—82no—
282C22—164no—
283C22—164no—
284C22—164no—
285C22—164no—
286C22#202112yes—
287C22#202211yescharacteristic
288C4—42no—
289C4—84no—
290C4—82no—
291C4—162no—
292C4—164no—
293C4—162no—
294C4—321no—
295C2—22no—
296C2—21no—
297C2—44no—
298C2—42no—
299C2—81no—
300C2—81no—
301C2—162no—
302C2#1033711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10337
commutator, Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#23895C2
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24058C2semidirect
3. #12707C2semidirect
4. #8747C2semidirect
5. #7310C2semidirect
33. C22×C22⋊C4D4semidirect
41. C2×#99D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240582
#238952
#127072
#87472
#73102