Finite Group Databasebeta

← #144400

Subgroups — #144400

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24022C212yesmaximal, complemented
2#23895C211yesmaximal, characteristic
3#12705C212yesmaximal, complemented
4#8748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3484C2212yes—
7#3093—22no—
8#3026—22no—
9#2309C2211yescharacteristic
10#2121—24no—
11#2037—24no—
12#2021—22no—
13#1913—22no—
14#1897—22no—
15#1856—22no—
16#1792—22no—
17#1783C2212yes—
18#1781C2211yescharacteristic
19#1781C2211yescharacteristic
20#1304—22no—
21C2×H(5,𝔽2)D412yes—
22C23×D4C2311yescharacteristic
23#546—44no—
24D42—44no—
25#535—22no—
26#534—22no—
27#534—22no—
28#534—22no—
29#525—22no—
30C2×#120—22no—
31C2×#120—22no—
32#518D412yes—
33C2×#117D412yescomplemented
34#485—44no—
35#482—44no—
36#458—44no—
37B(4,𝔽2)—44no—
38#428—24no—
39C2×#104—24no—
40#417—24no—
41C2×#100—22no—
42C2×#100D414yescomplemented
43C2×#99—24no—
44C2×#99—22no—
45C2×#99—22no—
46#407—22no—
47#390—22no—
48#390—22no—
49#379—21no—
50#379—21no—
51#379—21no—
52#379D412yes—
53#352—44no—
54AΣL(1,𝔽16)—44no—
55#342—22no—
56#339—24no—
57C25C2×D411yescharacteristic
58C25#4111yescharacteristic
59H(5,𝔽2)—44no—
60H(5,𝔽2)—44no—
61C2×#41—22no—
62C2×#41—42no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—44no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4C2×D412yes—
71C22×D4C2×D412yes—
72C23×C4C2×D411yescharacteristic
73C2×M16—24no—
74#127—42no—
75#124—42no—
76#123—24no—
77#123—24no—
78#123—42no—
79#123—44no—
80C22⋊Q8—24no—
81#121—24no—
82#121—44no—
83#121—44no—
84#121—44no—
85#121—82no—
86#120—24no—
87#120—24no—
88#120—44no—
89#120—44no—
90#120—42no—
91#120—42no—
92#120—42no—
93#120—44no—
94C4×D4—44no—
95C4×D4—44no—
96#117—22no—
97#117—44no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C42—22no—
112#107—44no—
113#106—44no—
114#104—84no—
115#103—44no—
116#102—44no—
117#100—44no—
118#100—44no—
119#99—48no—
120#99—44no—
121#99—44no—
122C22⋊C8—44no—
123C24—22no—
124C24—22no—
125C24—22no—
126C24—42no—
127C24—42no—
128C24—41no—
129C24—161no—
130C24—161no—
131C24#12011yescharacteristic
132C24#12111yescharacteristic
133C24#12112yes—
134C24#12711yescharacteristic
135#41—44no—
136#41—44no—
137#41—88no—
138C2×Q8—22no—
139C2×D4—24no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—24no—
142C2×D4—24no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—88no—
155C2×D4—88no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—164no—
160C2×D4—164no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4#12012yes—
172M16—44no—
173M16—44no—
174C2×C8—44no—
175C4⋊C4—24no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—82no—
179C22⋊C4—24no—
180C22⋊C4—24no—
181C22⋊C4—44no—
182C22⋊C4—44no—
183C22⋊C4—44no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—44no—
186C22⋊C4—44no—
187C22⋊C4—84no—
188C22⋊C4—82no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—161no—
191C22⋊C4—161no—
192C22⋊C4—162no—
193C22⋊C4—162no—
194C22⋊C4—162no—
195C42—42no—
196C42—44no—
197C23—22no—
198C23—22no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—22no—
205C23—44no—
206C23—42no—
207C23—82no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—82no—
212C23—82no—
213C23—82no—
214C23—82no—
215C23—84no—
216C23—84no—
217C23—82no—
218C23—161no—
219C23—161no—
220C23—162no—
221C23—162no—
222C23—162no—
223C23—162no—
224C23#39211yescharacteristic
225C23#45812yes—
226Q8—44no—
227D4—48no—
228D4—44no—
229D4—84no—
230D4—84no—
231D4—84no—
232D4—88no—
233D4—82no—
234D4—82no—
235D4—164no—
236D4—164no—
237D4—322no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—84no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—162no—
251C2×C4—162no—
252C2×C4—162no—
253C2×C4—161no—
254C2×C4—162no—
255C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
256C8—84no—
257C22—22no—
258C22—41no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—41no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—82no—
272C22—82no—
273C22—84no—
274C22—82no—
275C22—164no—
276C22—164no—
277C22—164no—
278C22—322no—
279C22#202112yes—
280C22#202211yescharacteristic
281C4—24no—
282C4—84no—
283C4—82no—
284C4—162no—
285C4—162no—
286C4—321no—
287C2—22no—
288C2—21no—
289C2—42no—
290C2—81no—
291C2—81no—
292C2—82no—
293C2—162no—
294C2#1033711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10337
commutator, Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#23895C2
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24022C2semidirect
3. #12705C2semidirect
4. #8748C2semidirect
5. #7311C2semidirect
33. C2×#117D4semidirect
42. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240222
#238952
#127052
#87482
#73112