Finite Group Databasebeta

← #144401

Subgroups — #144401

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24023C212yesmaximal, complemented
2#23899C211yesmaximal, characteristic
3#12710C212yesmaximal, complemented
4#8753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3486C2212yes—
7#3093—22no—
8#3020—22no—
9#2310C2211yescharacteristic
10#2133—24no—
11#2038—24no—
12#2010—22no—
13#1912—22no—
14#1897—22no—
15#1857—22no—
16#1793—22no—
17#1784C2211yescharacteristic
18#1784C2212yes—
19#1784C2211yescharacteristic
20#1306—22no—
21C2×2−1+4D412yes—
22C23×Q8C2311yescharacteristic
23#575—22no—
24D4×Q8—44no—
25#548—44no—
26#536—22no—
27#536—22no—
28#536—22no—
29#525—22no—
30#525—22no—
31#525—22no—
32#519D412yes—
33C2×#117D412yes—
34#485—44no—
35#482—44no—
36#456—44no—
37#454—44no—
38#428—24no—
39#421—24no—
40C2×#104—24no—
41#417—24no—
42C2×#101—22no—
43C2×#101—22no—
44C2×#101—22no—
45C2×#101D414yes—
46#407—22no—
47#407—21no—
48#407D412yes—
49#391—22no—
50#391—22no—
51#381—21no—
52#381—21no—
53#356—44no—
54#355—44no—
55#339—24no—
56H(3,ℤ/4)—22no—
572−1+4—44no—
582−1+4—44no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—22no—
62C2×#41—42no—
63C22×Q8—44no—
64C22×Q8—42no—
65C22×Q8—42no—
66C22×Q8C2×D412yes—
67C22×Q8C2×D412yes—
68C23×C4C2×D411yescharacteristic
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70C23×C4#4111yescharacteristic
71#137—44no—
72AGL(1,ℤ/8)—44no—
73#135—82no—
74C2×M16—22no—
75C2×M16—24no—
76C2×M16—41no—
77C4⋊Q8—24no—
78C4⋊Q8—24no—
79C4⋊Q8—42no—
80#124—24no—
81#124—24no—
82#124—42no—
83#123—42no—
84#123—42no—
85#123—42no—
86C22⋊Q8—24no—
87C22⋊Q8—44no—
88C22⋊Q8—42no—
89C22⋊Q8—42no—
90C22⋊Q8—44no—
91C22⋊Q8—44no—
92#121—24no—
93#121—42no—
94#121—42no—
95#120—42no—
96C4×Q8—44no—
97C4×D4—44no—
98C4×D4—44no—
99C4×D4—44no—
100#117—22no—
101#117—22no—
102#117—22no—
103#117—44no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C42—22no—
107#107—44no—
108#106—44no—
109#104—48no—
110#104—84no—
111#103—44no—
112#102—44no—
113#101—44no—
114#101—44no—
115#101—44no—
116#101—44no—
117C22⋊C8—44no—
118C22⋊C8—42no—
119C22⋊C8—42no—
120#95—41no—
121#95—42no—
122#95—41no—
123C24#12111yescharacteristic
124#41—44no—
125#41—44no—
126#41—44no—
127#41—44no—
128#41—82no—
129#41—82no—
130#41—88no—
131C2×Q8—24no—
132C2×Q8—24no—
133C2×Q8—24no—
134C2×Q8—22no—
135C2×Q8—22no—
136C2×Q8—22no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—88no—
141C2×Q8—88no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—42no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4#12012yes—
158C22×C4#12011yescharacteristic
159C22×C4#12112yes—
160C22×C4#12711yescharacteristic
161Q16—82no—
162SD16—84no—
163D8—82no—
164M16—44no—
165M16—44no—
166M16—44no—
167M16—82no—
168C2×C8—44no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—81no—
171C4⋊C4—24no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C22⋊C4—44no—
179C22⋊C4—44no—
180C22⋊C4—44no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—44no—
183C22⋊C4—82no—
184C42—24no—
185C42—24no—
186C42—42no—
187C42—44no—
188C23—22no—
189C23—21no—
190C23—42no—
191C23—81no—
192C23#39211yescharacteristic
193Q8—48no—
194Q8—44no—
195Q8—44no—
196Q8—84no—
197Q8—82no—
198D4—44no—
199D4—44no—
200D4—82no—
201D4—88no—
202D4—82no—
203D4—82no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—84no—
217C2×C4—84no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—84no—
220C2×C4—84no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
223C2×C4#45812yes—
224C8—84no—
225C8—82no—
226C8—161no—
227C22—41no—
228C22—42no—
229C22—42no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—84no—
233C22—82no—
234C22#202112yes—
235C22#202211yescharacteristic
236C4—24no—
237C4—22no—
238C4—41no—
239C4—42no—
240C4—84no—
241C4—82no—
242C4—162no—
243C2—22no—
244C2—21no—
245C2—81no—
246C2—162no—
247C2#1033711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10337
commutator, Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radical#23899C2
LCSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24023C2semidirect
3. #12710C2semidirect
4. #8753C2semidirect
5. #7315C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240232
#238992
#127102
#87532
#73152