Finite Group Databasebeta

← #144402

Subgroups — #144402

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23896C211yesmaximal, characteristic
4#12709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3485C2211yescharacteristic
9#3485C2211yescharacteristic
10#3093—21no—
11#3026—21no—
12#3026—21no—
13#2853—21no—
14#2297C2211yescharacteristic
15#2133—22no—
16#2121—22no—
17#2044—22no—
18#2038—22no—
19#2022—22no—
20#1913—21no—
21#1913—21no—
22#1899—21no—
23#1896—21no—
24#1867—21no—
25#1856—21no—
26#1792—21no—
27#1790—21no—
28#1785C2211yescharacteristic
29#1785C2211yescharacteristic
30#1782C2211yescharacteristic
31#1782C2211yescharacteristic
32#1284—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
34C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
35C22×#41C2311yescharacteristic
36#547—42no—
37#547—42no—
38#546—42no—
39#546—42no—
40#536—21no—
41#536—21no—
42#534—21no—
43#534—21no—
44#534—21no—
45#534—21no—
46#534—22no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53#518D411yescharacteristic
54#518D411yescharacteristic
55C2×#117D411yescharacteristic, complemented
56C22×C42D411yescharacteristic, complemented
57#485—42no—
58#482—42no—
59#458—42no—
60#458—42no—
61B(4,𝔽2)—42no—
62B(4,𝔽2)—42no—
63#428—22no—
64C2×#104—22no—
65#417—22no—
66C2×#101—21no—
67C2×#101D412yescomplemented
68C2×#100—21no—
69C2×#100—21no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—21no—
73C2×#99—21no—
74C2×#99—21no—
75C2×#99—22no—
76C2×#99D412yescomplemented
77#407—21no—
78#407—21no—
79#391—21no—
80#390—21no—
81#388—42no—
82#387—42no—
83#386—22no—
84#386—21no—
85#386—21no—
86#385—22no—
87#381—21no—
88#381D412yes—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91#356—42no—
92#355—42no—
93#352—42no—
94AΣL(1,𝔽16)—42no—
95#342—22no—
96#342—22no—
97#339—22no—
98H(5,𝔽2)—42no—
99H(5,𝔽2)—42no—
100H(5,𝔽2)—42no—
101H(5,𝔽2)—42no—
102C2×#41—21no—
103C2×#41—21no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C22×Q8C2×D411yescharacteristic
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C2×M16—22no—
124C2×M16—41no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—41no—
127#124—22no—
128#124—41no—
129#123—22no—
130#123—22no—
131#123—22no—
132#123—42no—
133#123—42no—
134#123—42no—
135#123—42no—
136#123—41no—
137#123—41no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140#123—41no—
141#123—41no—
142#123—41no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—42no—
149#121—22no—
150#121—42no—
151#121—41no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—82no—
156#120—22no—
157#120—22no—
158#120—22no—
159#120—41no—
160#120—41no—
161#120—41no—
162#120—42no—
163#120—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—42no—
195#107—42no—
196#106—42no—
197#104—82no—
198#103—42no—
199#102—42no—
200#101—42no—
201#101—42no—
202#100—42no—
203#100—42no—
204#99—44no—
205#99—44no—
206#99—42no—
207#99—42no—
208#99—42no—
209#99—42no—
210#99—82no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24#12011yescharacteristic
224C24#12011yescharacteristic
225C24#12111yescharacteristic
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—81no—
229#41—81no—
230#41—84no—
231#41—88no—
232#41—84no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12711yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—81no—
300M16—81no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—81no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—81no—
342C42—81no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—161no—
361C23—161no—
362C23—161no—
363C23#39211yescharacteristic
364C23B(4,𝔽2)12yes—
365C23#45812yes—
366Q8—42no—
367Q8—82no—
368Q8—81no—
369D4—44no—
370D4—42no—
371D4—44no—
372D4—82no—
373D4—81no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384D4—322no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
427C8—82no—
428C8—161no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—321no—
450C22#202111yescharacteristic
451C22#202111yescharacteristic
452C22#202211yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—161no—
463C4—162no—
464C4—162no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—42no—
469C2—42no—
470C2—81no—
471C2—161no—
472C2—161no—
473C2#1033711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10337
commutator, Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#23896C2
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24057C2semidirect
2. #24021C2semidirect
4. #12709C2semidirect
5. #12706C2semidirect
6. #8739C2semidirect
7. #7313C2semidirect
55. C2×#117D4semidirect
56. C22×C42D4semidirect
67. C2×#101D4semidirect
76. C2×#99D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240572
#240212
#238962
#127092
#127062
#87392
#73132