Finite Group Databasebeta

← #144404

Subgroups — #144404

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23900C211yesmaximal, characteristic
3#15281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9C22×#120C2211yescharacteristic
10#3092—21no—
11C2×B(4,𝔽2)—21no—
12#2846—21no—
13C2×#394—21no—
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×#388—21no—
16C2×#379—21no—
17C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
18#2037—22no—
19#2021—22no—
20#1898—21no—
21#1898—21no—
22#1898—21no—
23#1896—21no—
24#1889—21no—
25#1856—21no—
26#1792—21no—
27#1783C2211yescharacteristic
28#1781C2211yescharacteristic
29#1781C2211yescharacteristic
30#1439—21no—
31#1439—21no—
32#1438—21no—
33#1438C2211yescharacteristic
34#1393—22no—
35C26D411yescharacteristic
36C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39#546—41no—
40#546—41no—
41D42—41no—
42D42—41no—
43#535—21no—
44#534—21no—
45#534—21no—
46#525—21no—
47C2×#120—21no—
48C2×#120—21no—
49C2×#120—21no—
50C2×#120—21no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—44no—
55C2×#120—41no—
56C2×#120—41no—
57#518D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71C22×C42D411yescharacteristic, complemented
72#484—41no—
73#483—41no—
74#481—41no—
75#480—41no—
76B(4,𝔽2)—44no—
77#428—22no—
78C2×#104—22no—
79#417—22no—
80C2×#100—21no—
81C2×#100D412yescomplemented
82C2×#99—22no—
83C2×#99—21no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—41no—
87C2×#99—41no—
88C2×#99D412yes—
89#407—21no—
90#394—44no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#388—44no—
96#379—22no—
97#379—21no—
98#379—21no—
99#379—41no—
100#379—41no—
101#379—44no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106AΣL(1,𝔽16)—44no—
107#342—22no—
108#342—41no—
109#342—41no—
110#339—22no—
111C25—21no—
112C25—21no—
113C25—21no—
114C25—42no—
115C25—41no—
116C25—41no—
117C25—42no—
118C25—42no—
119C25—42no—
120C25—81no—
121C25—81no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C25C2×D411yescharacteristic
124H(5,𝔽2)—42no—
125H(5,𝔽2)—42no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—41no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—81no—
147C22×D4—81no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4#4111yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159#127—41no—
160#124—41no—
161#123—41no—
162#123—41no—
163#123—41no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#120—24no—
175#120—24no—
176#120—42no—
177#120—42no—
178#120—42no—
179#120—42no—
180#120—42no—
181#120—42no—
182#120—41no—
183#120—41no—
184#120—41no—
185#120—41no—
186#120—41no—
187#120—41no—
188#120—41no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191#120—44no—
192#120—82no—
193#120—82no—
194#120—82no—
195#120—82no—
196#120—82no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C22⋊C4—81no—
255C2×C22⋊C4—81no—
256C2×C22⋊C4—81no—
257C2×C22⋊C4—81no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261#107—42no—
262#106—42no—
263#104—82no—
264#103—42no—
265#102—42no—
266#100—42no—
267#100—42no—
268#99—44no—
269#99—42no—
270#99—42no—
271#99—42no—
272#99—42no—
273#99—82no—
274#99—82no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—81no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—48no—
324C24—42no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—84no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—84no—
331C24—84no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—84no—
337C24—84no—
338C24—84no—
339C24—84no—
340C24—84no—
341C24—84no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—84no—
345C24—84no—
346C24#12011yescharacteristic
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12111yescharacteristic
349C24#12111yescharacteristic
350C24#12711yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—84no—
354C2×Q8—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—84no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C42—41no—
511C42—42no—
512C42—81no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—24no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—84no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—88no—
611C23—84no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23—88no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—88no—
623C23—88no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—88no—
633C23—88no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23#39211yescharacteristic
639C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
641C23#45812yes—
642Q8—42no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—88no—
650D4—88no—
651D4—82no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—161no—
659D4—161no—
660D4—161no—
661D4—161no—
662D4—168no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4—161no—
720C2×C4—161no—
721C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
722C8—82no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—22no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—42no—
742C22—44no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—48no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22—84no—
777C22—84no—
778C22—84no—
779C22—84no—
780C22—84no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—161no—
788C22—161no—
789C22—161no—
790C22—161no—
791C22—162no—
792C22—321no—
793C22#202111yescharacteristic
794C22#202111yescharacteristic
795C22#202211yescharacteristic
796C22#219611yescharacteristic
797C22#219711yescharacteristic
798C22#219911yescharacteristic
799C22#220011yescharacteristic
800C4—22no—
801C4—41no—
802C4—82no—
803C4—82no—
804C4—82no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—161no—
809C4—162no—
810C4—161no—
811C4—321no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—42no—
819C2—81no—
820C2—84no—
821C2—81no—
822C2—81no—
823C2—161no—
824C2#1033711yescharacteristic
825C2#1334611yescharacteristic
826C2#1334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#23900C2
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24018C2semidirect
3. #15281C2semidirect
4. #12856C2semidirect
5. #12687C2semidirect
6. #8534C2semidirect
7. #7304C2semidirect
59. C22×C4⋊C4D4semidirect
69. C22×C22⋊C4D4semidirect
70. C22×C22⋊C4D4semidirect
71. C22×C42D4semidirect
81. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240182
#239002
#152812
#128562
#126872
#85342
#73042