Finite Group Databasebeta

← #144405

Subgroups — #144405

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24018C211yesmaximal, characteristic
2#23901C211yesmaximal, characteristic
3#15983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8534C211yesmaximal, characteristic
7#7304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9C22×#123C2211yescharacteristic
10#3092—21no—
11C2×#458—21no—
12#2849—21no—
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#387—21no—
15C2×#352—22no—
16#2037—22no—
17#2022—22no—
18#1898—21no—
19#1898—21no—
20#1898—21no—
21#1896—21no—
22#1890—21no—
23#1856—21no—
24#1792—21no—
25#1783C2211yescharacteristic
26#1781C2211yescharacteristic
27#1781C2211yescharacteristic
28#1441—21no—
29#1440—21no—
30#1439—21no—
31#1439—21no—
32#1438C2211yescharacteristic
33C22⋊#95—21no—
34#1393—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38#546—41no—
39#546—41no—
40D42—41no—
41D42—41no—
42#535—21no—
43#534—21no—
44#534—21no—
45#525—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—44no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120—21no—
54#518D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#484—41no—
67#483—41no—
68#481—41no—
69#480—41no—
70#458—44no—
71#428—22no—
72C2×#104—22no—
73#417—22no—
74C2×#100—21no—
75C2×#100D412yes—
76C2×#99—22no—
77C2×#99—21no—
78C2×#99—21no—
79C2×#99—21no—
80C2×#99—41no—
81C2×#99—41no—
82C2×#99D412yes—
83#407—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#387—44no—
89#386—41no—
90#386—41no—
91#385—41no—
92#385—41no—
93#381—22no—
94#379—21no—
95#379—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104#352—44no—
105#342—22no—
106#342—41no—
107#342—41no—
108#339—22no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C25C2×D411yescharacteristic
111H(5,𝔽2)—42no—
112H(5,𝔽2)—42no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—41no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C22×D4#4111yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144#127—41no—
145#124—41no—
146#123—24no—
147#123—24no—
148#123—42no—
149#123—42no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152#123—41no—
153#123—41no—
154#123—42no—
155#123—42no—
156#123—41no—
157#123—44no—
158#123—82no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#120—41no—
170#120—41no—
171#120—41no—
172#120—41no—
173#120—41no—
174#120—41no—
175#120—41no—
176#120—41no—
177#120—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182#117—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—81no—
227C2×C22⋊C4—81no—
228C2×C22⋊C4—81no—
229C2×C22⋊C4—81no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—42no—
233#107—42no—
234#106—42no—
235#104—82no—
236#103—42no—
237#102—42no—
238#100—42no—
239#100—42no—
240#99—44no—
241#99—42no—
242#99—42no—
243#99—42no—
244#99—42no—
245#99—82no—
246#99—82no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—81no—
256#95—81no—
257#95—81no—
258#95—81no—
259C24—22no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24#12011yescharacteristic
278C24#12011yescharacteristic
279C24#12111yescharacteristic
280C24#12111yescharacteristic
281C24#12711yescharacteristic
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—84no—
285C2×Q8—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390M16—42no—
391M16—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—84no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C42—81no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23#39211yescharacteristic
510C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C23#45812yes—
513Q8—42no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—161no—
530D4—161no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—162no—
648C22—321no—
649C22#202111yescharacteristic
650C22#202111yescharacteristic
651C22#202211yescharacteristic
652C22#219711yescharacteristic
653C22#219811yescharacteristic
654C22#220011yescharacteristic
655C22#220111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—161no—
666C4—162no—
667C4—161no—
668C4—321no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—81no—
677C2—81no—
678C2—81no—
679C2—161no—
680C2#1033711yescharacteristic
681C2#1334711yescharacteristic
682C2#1334911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #15983C2semidirect
4. #12856C2semidirect
5. #12688C2semidirect
7. #7304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240182
#239012
#159832
#128562
#126882
#85342
#73042