Finite Group Databasebeta

← #144407

Subgroups — #144407

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24019C211yesmaximal, characteristic
2#23911C211yesmaximal, characteristic
3#16093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8455C211yesmaximal, characteristic
7#7308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3486C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3092—21no—
11C2×#456—21no—
12#3004—21no—
13C2×#391C2211yescharacteristic
14C2×#387—21no—
15C2×#356—22no—
16#2038—22no—
17#2005—22no—
18#1896—21no—
19#1896—21no—
20#1886—21no—
21#1857—21no—
22#1793—21no—
23#1784C2211yescharacteristic
24#1784C2211yescharacteristic
25#1784C2211yescharacteristic
26#1504—21no—
27#1504—21no—
28#1446—21no—
29#1446C2211yescharacteristic
30#1442—21no—
31#1441—21no—
32#1441—21no—
33#1436—21no—
34#1394—22no—
35C2×2−1+4D411yescharacteristic
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38C2×#137—22no—
39D4×Q8—41no—
40D4×Q8—41no—
41#548—41no—
42#548—41no—
43#536—21no—
44#536—21no—
45#536—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—44no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#519D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61#484—41no—
62#483—41no—
63#481—41no—
64#480—41no—
65#456—44no—
66#451—41no—
67#451—41no—
68#448—41no—
69#448—41no—
70#428—22no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—22no—
73#419—22no—
74#417—22no—
75C2×#101—21no—
76C2×#101—21no—
77C2×#101—21no—
78C2×#101—21no—
79C2×#101D412yes—
80C2×#101D412yes—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#387—44no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95D411yescharacteristic
101C2×#95D411yescharacteristic
102#356—44no—
103#339—22no—
104#339—22no—
105#328—41no—
106#328—41no—
107#327—41no—
108#327—41no—
1092−1+4—42no—
1102−1+4—42no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—41no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—41no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8#4111yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139#137—44no—
140#137—82no—
141C2×Q16—42no—
142C2×SD16—42no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—41no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157#124—41no—
158#124—41no—
159#124—41no—
160#123—41no—
161#123—41no—
162#123—41no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#120—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—42no—
214#107—42no—
215#106—42no—
216#104—44no—
217#104—82no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#102—42no—
222#101—42no—
223#101—42no—
224#101—42no—
225#101—42no—
226#101—42no—
227#101—42no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—81no—
248#95—81no—
249C24#12011yescharacteristic
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—81no—
255#41—81no—
256#41—84no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12711yescharacteristic
354Q16—84no—
355SD16—84no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—81no—
361M16—81no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—81no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—81no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—81no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23#39211yescharacteristic
410C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—81no—
422Q8—82no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
503C2×C4#45812yes—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C8—161no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#202111yescharacteristic
525C22#202111yescharacteristic
526C22#202211yescharacteristic
527C22#220311yescharacteristic
528C22#220311yescharacteristic
529C22#220411yescharacteristic
530C22#220511yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—161no—
553C2#1033711yescharacteristic
554C2#1335811yescharacteristic
555C2#1335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16093C2semidirect
4. #12860C2semidirect
5. #12700C2semidirect
7. #7308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240192
#239112
#160932
#128602
#127002
#84552
#73082