Finite Group Databasebeta

← #144408

Subgroups — #144408

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 779 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23904C211yesmaximal, characteristic
4#12855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3485C2211yescharacteristic
9C2×#535C2211yescharacteristic
10#3092—21no—
11C2×#482—21no—
12C2×B(4,𝔽2)—21no—
13#2613—21no—
14#2311C2211yescharacteristic
15C2×#355—22no—
16#2038—22no—
17#2034—21no—
18#2033—21no—
19#2021—22no—
20#1899—21no—
21#1897—21no—
22#1889—21no—
23#1874—21no—
24#1856—21no—
25#1854—21no—
26#1792—21no—
27#1786—21no—
28#1785C2211yescharacteristic
29#1785C2211yescharacteristic
30#1782C2211yescharacteristic
31#1780C2211yescharacteristic
32#1468—21no—
33#1468—21no—
34#1390—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C22×#41C2311yescharacteristic
37C23×D4D411yescharacteristic
38#547—41no—
39#547—41no—
40#546—41no—
41#546—41no—
42#536—21no—
43#535—44no—
44#534—21no—
45#534—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#124—21no—
48#525—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—22no—
56#518D411yescharacteristic
57C2×#117D411yescharacteristic
58C2×#117D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
60#484—41no—
61#483—41no—
62#482—44no—
63#481—41no—
64#480—41no—
65B(4,𝔽2)—44no—
66#428—22no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×#104—22no—
70#417—22no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#101—21no—
76C2×#101D412yescomplemented
77C2×#100—21no—
78C2×#100—21no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99—21no—
81C2×#99D412yes—
82#407—21no—
83#407—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
87C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
88#394—41no—
89#394—41no—
90#392—41no—
91#392—41no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#386—21no—
95#386—21no—
96#381—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#379—22no—
100#355—44no—
101#342—22no—
102#340—21no—
103#340—21no—
104#339—22no—
105#324—41no—
106#324—41no—
107#323—41no—
108#323—41no—
109C25—21no—
110H(5,𝔽2)—42no—
111H(5,𝔽2)—42no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—41no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41—41no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×D4#4111yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—41no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C4⋊Q8—41no—
143#127—42no—
144#127—42no—
145#124—24no—
146#124—41no—
147#124—42no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151#123—41no—
152#123—41no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155#123—41no—
156#123—41no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161#121—24no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#121—42no—
171#120—24no—
172#120—42no—
173#120—42no—
174#120—42no—
175#120—41no—
176#120—41no—
177#120—41no—
178#120—44no—
179#120—82no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184#117—21no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215#107—42no—
216#107—42no—
217#106—42no—
218#106—42no—
219#104—82no—
220#103—42no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#102—81no—
225#102—81no—
226#101—42no—
227#101—42no—
228#100—42no—
229#100—42no—
230#99—44no—
231#99—42no—
232#99—42no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—21no—
248C24—42no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—42no—
252C24—161no—
253C24—161no—
254C24#12011yescharacteristic
255C24#12111yescharacteristic
256C24#12111yescharacteristic
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—84no—
260#41—84no—
261#41—84no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—161no—
302C2×D4—161no—
303C2×D4—161no—
304C2×D4—161no—
305C2×D4—162no—
306C2×D4—162no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—161no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12711yescharacteristic
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—81no—
339M16—81no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—81no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—161no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—162no—
385C22⋊C4—162no—
386C42—22no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—82no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—164no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23#39211yescharacteristic
428C23#45812yes—
429Q8—42no—
430Q8—82no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—161no—
446D4—161no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449D4—168no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
490C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—82no—
495C8—161no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—321no—
529C22#202111yescharacteristic
530C22#202111yescharacteristic
531C22#202211yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—161no—
542C4—162no—
543C4—161no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2—81no—
549C2—162no—
550C2—161no—
551C2#1033711yescharacteristic
552C2#1335311yescharacteristic
553C2#1335511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#23904C2
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24025C2semidirect
2. #24015C2semidirect
4. #12855C2semidirect
5. #12703C2semidirect
6. #8539C2semidirect
7. #7309C2semidirect
58. C2×#117D4semidirect
59. C22×C4⋊C4D4semidirect
76. C2×#101D4semidirect
86. C2×C22⋊C8D4semidirect
87. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240252
#240152
#239042
#128552
#127032
#85392
#73092