Finite Group Databasebeta

← #144411

Subgroups — #144411

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24024C211yesmaximal, characteristic
2#24016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23916C211yesmaximal, characteristic
4#12855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8464C211yesmaximal, characteristic
7#7306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3487C2211yescharacteristic
9C2×#536C2211yescharacteristic
10#3092—21no—
11C2×#485—21no—
12C2×#456—21no—
13#3004—21no—
14#2311C2211yescharacteristic
15C2×#352—22no—
16#2037—22no—
17#2036—21no—
18#2035—21no—
19#2004—22no—
20#1897—21no—
21#1897—21no—
22#1886—21no—
23#1872—21no—
24#1857—21no—
25#1854—21no—
26#1793—21no—
27#1787—21no—
28#1785C2211yescharacteristic
29#1785C2211yescharacteristic
30#1782C2211yescharacteristic
31#1780C2211yescharacteristic
32#1516—21no—
33#1516—21no—
34#1390—22no—
35C2×2−1+4D411yescharacteristic
36C22×#41C2311yescharacteristic
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C2×#137—22no—
39#550—41no—
40#550—41no—
41#548—41no—
42#548—41no—
43#536—44no—
44#535—21no—
45#535—21no—
46#535—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#124—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56#519D411yescharacteristic
57C2×#117D411yescharacteristic
58C2×#117D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60#485—44no—
61#484—41no—
62#483—41no—
63#481—41no—
64#480—41no—
65#456—44no—
66#451—41no—
67#451—41no—
68#448—41no—
69#448—41no—
70#428—22no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75#419—22no—
76#417—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#101—21no—
82C2×#101—21no—
83C2×#100D412yes—
84C2×#100D412yes—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
93#391—21no—
94#390—21no—
95#386—21no—
96#386—21no—
97#381—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#352—44no—
101#340—21no—
102#340—21no—
103#339—22no—
104#339—22no—
105#328—41no—
106#328—41no—
107#327—41no—
108#327—41no—
1092−1+4—42no—
1102−1+4—42no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41—41no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—41no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C22×D4#4111yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135#137—44no—
136#137—82no—
137C2×Q16—42no—
138C2×SD16—42no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—42no—
145#127—41no—
146#127—41no—
147#127—41no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#124—41no—
151#124—41no—
152#124—41no—
153#123—24no—
154#123—42no—
155#123—42no—
156#123—42no—
157#123—41no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#120—41no—
181#120—41no—
182#120—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213#107—42no—
214#107—42no—
215#106—42no—
216#106—42no—
217#104—44no—
218#104—82no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#103—81no—
225#103—81no—
226#102—42no—
227#101—42no—
228#101—42no—
229#100—42no—
230#100—42no—
231#99—42no—
232#99—42no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24#12111yescharacteristic
246C24#12111yescharacteristic
247C24#12711yescharacteristic
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—81no—
253#41—81no—
254#41—84no—
255#41—84no—
256#41—84no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8—84no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—161no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325Q16—84no—
326SD16—84no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—161no—
373C22⋊C4—161no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23#39211yescharacteristic
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—82no—
406Q8—81no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—161no—
416D4—161no—
417D4—161no—
418D4—161no—
419D4—161no—
420D4—161no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
461C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C4#45812yes—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#202111yescharacteristic
489C22#202111yescharacteristic
490C22#202211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—41no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—321no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—81no—
507C2—81no—
508C2—81no—
509C2—161no—
510C2#1033711yescharacteristic
511C2#1336111yescharacteristic
512C2#1336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#3487C22
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24016C2semidirect
4. #12855C2semidirect
5. #12692C2semidirect
7. #7306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240242
#240162
#239162
#128552
#126922
#84642
#73062