Finite Group Databasebeta

← #144417

Subgroups — #144417

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24059C211yesmaximal, characteristic
2#24016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23905C211yesmaximal, characteristic
4#12859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8462C211yesmaximal, characteristic
7#7305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3485C2211yescharacteristic
9C2×#536C2211yescharacteristic
10C2×#485—21no—
11C2×#458—21no—
12#2623—21no—
13#2614—21no—
14#2311C2211yescharacteristic
15C2×#354—22no—
16#2044—22no—
17#2036—21no—
18#2035—21no—
19#2022—22no—
20#1899—21no—
21#1899—21no—
22#1890—21no—
23#1872—21no—
24#1867—21no—
25#1854—21no—
26#1790—21no—
27#1787—21no—
28#1782C2211yescharacteristic
29#1782C2211yescharacteristic
30#1782C2211yescharacteristic
31#1780C2211yescharacteristic
32#1516—21no—
33#1516—21no—
34#1393—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C22×#41C2311yescharacteristic
37C23×Q8D411yescharacteristic
38#547—41no—
39#547—41no—
40#546—41no—
41#546—41no—
42#536—21no—
43#536—44no—
44#534—21no—
45#534—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#124—21no—
48#525—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56#518D411yescharacteristic
57C2×#117D411yescharacteristic
58C2×#117D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60#485—44no—
61#458—44no—
62C2×#107—21no—
63C2×#106—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—21no—
66C2×#103—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#99—22no—
69C2×#99—21no—
70C2×#99—21no—
71C2×#99—21no—
72C2×#99—21no—
73C2×#99—22no—
74C2×#99D412yes—
75C2×#99D412yes—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
80#400—41no—
81#399—41no—
82#398—41no—
83#397—41no—
84#395—41no—
85#395—41no—
86#393—41no—
87#393—41no—
88#391—21no—
89#390—21no—
90#386—22no—
91#386—21no—
92#386—21no—
93#385—22no—
94#381—22no—
95#381—21no—
96#381—21no—
97#381—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#354—44no—
101#342—22no—
102#342—22no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#328—41no—
106#328—41no—
107#327—41no—
108#327—41no—
109H(5,𝔽2)—42no—
110H(5,𝔽2)—42no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—41no—
113C2×#41—41no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8#4111yescharacteristic
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—41no—
140#124—24no—
141#124—42no—
142#124—41no—
143#123—24no—
144#123—42no—
145#123—42no—
146#123—41no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151#123—41no—
152#123—42no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155#123—41no—
156#123—44no—
157#123—82no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#120—41no—
173#120—41no—
174#120—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179#117—21no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215#107—42no—
216#106—42no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#103—81no—
220#103—81no—
221#99—44no—
222#99—42no—
223#99—42no—
224#99—42no—
225#99—42no—
226#99—42no—
227#99—42no—
228#99—82no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24#12011yescharacteristic
248C24#12011yescharacteristic
249C24#12711yescharacteristic
250#41—81no—
251#41—81no—
252#41—84no—
253#41—84no—
254#41—84no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—84no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—84no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—161no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—162no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—161no—
376C22⋊C4—161no—
377C22⋊C4—162no—
378C42—22no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—81no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23#39211yescharacteristic
403C23B(4,𝔽2)12yes—
404C23#45812yes—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—82no—
413D4—44no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—161no—
422D4—161no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22#202111yescharacteristic
502C22#202111yescharacteristic
503C22#202211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—161no—
515C4—162no—
516C4—162no—
517C4—161no—
518C4—321no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—161no—
525C2#1033711yescharacteristic
526C2#1335111yescharacteristic
527C2#1335211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#3485C22
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24016C2semidirect
4. #12859C2semidirect
5. #12698C2semidirect
7. #7305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240592
#240162
#239052
#128592
#126982
#84622
#73052