Finite Group Databasebeta

← #144422

Subgroups — #144422

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24019C212yesmaximal
2#16110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12860C212yesmaximal, complemented
4#8455C211yesmaximal, characteristic
5#7308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3486C2211yescharacteristic
7#3092—22no—
8C2×#391C2212yes—
9#2038—24no—
10#1896—22no—
11#1857—22no—
12#1793—22no—
13#1784C2211yescharacteristic
14#1784C2212yes—
15#1504—21no—
16#1504—21no—
17#1446C2211yescharacteristic
18#1445—21no—
19#1444—22no—
20#1442—21no—
21#1434—22no—
22#1394—24no—
23C2×2−1+4D411yescharacteristic
24C23×Q8C2311yescharacteristic
25D4×Q8—41no—
26D4×Q8—41no—
27#548—41no—
28#548—41no—
29#536—22no—
30#536—21no—
31#525—22no—
32#525—21no—
33#519D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4D412yes—
37C22×C42D412yes—
38#484—42no—
39#483—42no—
40#481—42no—
41#480—42no—
42#428—24no—
43C2×#104—24no—
44#417—24no—
45C2×#101—22no—
46C2×#101—22no—
47C2×#101D414yes—
48#407—22no—
49#407—21no—
50#391—22no—
51#391—22no—
52#391—22no—
53#391—22no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95D411yescharacteristic
62C2×#95D411yescharacteristic
63#339—24no—
64#328—41no—
65#328—41no—
66#327—41no—
67#327—41no—
682−1+4—44no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—21no—
71C2×#41—41no—
72C22×Q8—41no—
73C22×Q8—41no—
74C22×Q8—44no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8C2×D411yescharacteristic
77C22×Q8C2×D412yes—
78C22×Q8#4111yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4C2×D412yes—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×M16—24no—
86C2×M16—41no—
87C4⋊Q8—42no—
88C4⋊Q8—41no—
89#124—42no—
90#124—41no—
91#123—42no—
92#123—41no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—41no—
100C22⋊Q8—41no—
101#121—21no—
102#121—21no—
103#121—22no—
104#121—22no—
105#120—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—42no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112#117—22no—
113#117—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—81no—
120C2×C4⋊C4—81no—
121C2×C4⋊C4—82no—
122C2×C4⋊C4—81no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42—44no—
126#107—44no—
127#106—44no—
128#104—84no—
129#103—44no—
130#102—44no—
131#101—44no—
132#101—44no—
133#101—44no—
134C22⋊C8—42no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138#95—24no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—44no—
142#95—44no—
143#95—42no—
144#95—42no—
145#95—42no—
146#95—42no—
147#95—81no—
148#95—82no—
149C24#12011yescharacteristic
150#41—44no—
151#41—44no—
152#41—82no—
153#41—84no—
154C2×Q8—24no—
155C2×Q8—24no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—84no—
164C2×Q8—84no—
165C2×Q8—84no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4#12012yes—
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12112yes—
207C22×C4#12711yescharacteristic
208M16—44no—
209M16—44no—
210M16—82no—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—81no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4—84no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—41no—
232C42—42no—
233C42—41no—
234C42—44no—
235C42—82no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—22no—
241C23—41no—
242C23#39211yescharacteristic
243C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245Q8—44no—
246Q8—44no—
247Q8—84no—
248Q8—82no—
249Q8—81no—
250D4—44no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—82no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4#45814yes—
300C8—84no—
301C8—161no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22#202111yescharacteristic
316C22#202212yes—
317C22#220211yescharacteristic
318C22#220311yescharacteristic
319C22#220411yescharacteristic
320C22#220511yescharacteristic
321C4—24no—
322C4—41no—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—84no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—162no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—22no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—161no—
338C2#1033811yescharacteristic
339C2#1335711yescharacteristic
340C2#1335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16110C2semidirect
3. #12860C2semidirect
5. #7308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240192
#161102
#128602
#84552
#73082