Finite Group Databasebeta

← #144425

Subgroups — #144425

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24059C212yesmaximal
3#12859C212yesmaximal, complemented
4#8462C211yesmaximal, characteristic
5#7305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3485C2211yescharacteristic
7#2623—22no—
8#2311C2212yes—
9#2077—22no—
10#2044—24no—
11#1899—22no—
12#1867—22no—
13#1853—22no—
14#1825—22no—
15#1790—22no—
16#1782C2211yescharacteristic
17#1782C2212yes—
18#1780C2211yescharacteristic
19#1516—22no—
20#1393—24no—
21C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
22C22×#41C2311yescharacteristic
23#547—42no—
24#546—42no—
25#536—21no—
26#534—22no—
27#525—21no—
28C2×#123—22no—
29#518D411yescharacteristic
30C2×#117D412yes—
31C22×C4⋊C4D412yes—
32C2×#106—22no—
33C2×#99—22no—
34C2×#99—22no—
35C2×#99—24no—
36C2×#99D414yes—
37C2×C22⋊C8—22no—
38C2×C22⋊C8D412yes—
39#400—42no—
40#399—42no—
41#398—42no—
42#397—42no—
43#391—22no—
44#390—22no—
45#386—24no—
46#386—22no—
47#386—22no—
48#385—24no—
49#381—22no—
50#381—21no—
51#380—22no—
52#380—22no—
53#342—24no—
54#340—22no—
55#340—24no—
56#328—42no—
57#327—42no—
58H(5,𝔽2)—44no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41—41no—
62C2×#41—44no—
63C22×Q8#4111yescharacteristic
64C22×D4—22no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4C2×D411yescharacteristic
67C22×D4C2×D412yes—
68C23×C4—22no—
69C23×C4C2×D412yes—
70C23×C4C2×D411yescharacteristic
71C22×C8—22no—
72C4⋊Q8—41no—
73#124—41no—
74#123—42no—
75#123—42no—
76#123—42no—
77#123—41no—
78#123—42no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8—42no—
81#121—22no—
82#121—42no—
83#121—42no—
84#120—42no—
85#120—41no—
86C4×D4—42no—
87C4×D4—42no—
88#117—21no—
89#117—44no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4—44no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—44no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C42—22no—
108#106—82no—
109#99—44no—
110#99—44no—
111#99—44no—
112#99—84no—
113C22⋊C8—44no—
114C22⋊C8—42no—
115#95—42no—
116#95—42no—
117#95—44no—
118#95—44no—
119#95—42no—
120#95—42no—
121#95—42no—
122C24—22no—
123C24#12012yes—
124C24#12711yescharacteristic
125#41—82no—
126#41—88no—
127#41—84no—
128C2×Q8—21no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—42no—
131C2×D4—24no—
132C2×D4—24no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—84no—
143C22×C4—24no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—44no—
154C22×C4—44no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—81no—
158C22×C4—162no—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4#12111yescharacteristic
161C22×C4#12112yes—
162C2×C8—44no—
163C2×C8—42no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—82no—
172C4⋊C4—164no—
173C22⋊C4—42no—
174C22⋊C4—42no—
175C22⋊C4—42no—
176C22⋊C4—42no—
177C22⋊C4—41no—
178C22⋊C4—42no—
179C22⋊C4—44no—
180C22⋊C4—44no—
181C22⋊C4—44no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4—162no—
184C22⋊C4—162no—
185C22⋊C4—164no—
186C42—41no—
187C42—82no—
188C23—22no—
189C23—22no—
190C23—21no—
191C23—22no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23—44no—
196C23—41no—
197C23—82no—
198C23—82no—
199C23#39211yescharacteristic
200C23#45814yes—
201Q8—82no—
202Q8—81no—
203D4—44no—
204D4—84no—
205D4—81no—
206D4—84no—
207D4—82no—
208D4—162no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—84no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—84no—
230C2×C4—84no—
231C2×C4—84no—
232C2×C4—84no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—161no—
236C2×C4—162no—
237C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
238C8—82no—
239C22—22no—
240C22—24no—
241C22—44no—
242C22—42no—
243C22—42no—
244C22—42no—
245C22—41no—
246C22—82no—
247C22—82no—
248C22—82no—
249C22—81no—
250C22—164no—
251C22#202111yescharacteristic
252C22#202212yes—
253C4—22no—
254C4—42no—
255C4—41no—
256C4—82no—
257C4—81no—
258C4—162no—
259C4—164no—
260C4—162no—
261C4—321no—
262C2—22no—
263C2—44no—
264C2—81no—
265C2—161no—
266C2#1033811yescharacteristic
267C2#1335112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#3485C22
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27609C2semidirect
3. #12859C2semidirect
5. #7305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276092
#240592
#128592
#84622
#73052