Finite Group Databasebeta

← #144428

Subgroups — #144428

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24056C211yesmaximal, characteristic
2#24018C211yesmaximal, characteristic
3#15342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8534C211yesmaximal, characteristic
7#7304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9#3092—21no—
10#2849—21no—
11C2×#397—21no—
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#386C2211yescharacteristic
14C2×#385—21no—
15#2044—22no—
16#2037—22no—
17#1898—21no—
18#1898—21no—
19#1898—21no—
20#1896—21no—
21#1867—21no—
22#1856—21no—
23#1792—21no—
24#1790—21no—
25#1783C2211yescharacteristic
26#1781C2211yescharacteristic
27#1781C2211yescharacteristic
28#1444—21no—
29#1440—21no—
30#1439—21no—
31#1438C2211yescharacteristic
32#1434—21no—
33#1393—22no—
34#1390—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38#546—41no—
39#546—41no—
40D42—41no—
41D42—41no—
42#535—21no—
43#534—21no—
44#534—21no—
45#525—21no—
46C2×#123—41no—
47C2×#120—21no—
48C2×#120—21no—
49#518D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61#484—41no—
62#483—41no—
63#481—41no—
64#480—41no—
65#428—22no—
66C2×#104—22no—
67#417—22no—
68C2×#100—21no—
69C2×#100D412yes—
70C2×#99—21no—
71C2×#99—21no—
72C2×#99—21no—
73C2×#99—22no—
74C2×#99—41no—
75C2×#99—41no—
76C2×#99D412yes—
77#407—21no—
78#397—44no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#386—22no—
84#386—21no—
85#386—21no—
86#386—21no—
87#386—21no—
88#386—41no—
89#385—22no—
90#385—44no—
91#385—41no—
92#381—41no—
93#379—21no—
94#379—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103#342—22no—
104#342—41no—
105#342—41no—
106#339—22no—
107C25C2×D411yescharacteristic
108C25C2×D411yescharacteristic
109H(5,𝔽2)—42no—
110H(5,𝔽2)—42no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—41no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C22×D4#4111yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4—81no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142#127—41no—
143#124—41no—
144#123—41no—
145#123—41no—
146#123—41no—
147#123—82no—
148#123—82no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—21no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#120—41no—
160#120—41no—
161#120—41no—
162#120—41no—
163#120—41no—
164#120—41no—
165#120—41no—
166#120—41no—
167#120—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—81no—
182C2×C4⋊C4—81no—
183C2×C4⋊C4—81no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—81no—
217C2×C22⋊C4—81no—
218C2×C22⋊C4—81no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—42no—
222#107—42no—
223#106—42no—
224#104—82no—
225#103—42no—
226#102—42no—
227#100—42no—
228#100—42no—
229#99—42no—
230#99—42no—
231#99—42no—
232#99—42no—
233#99—82no—
234#99—82no—
235#99—82no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238#95—24no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—42no—
245#95—42no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—81no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24#12011yescharacteristic
268C24#12011yescharacteristic
269C24#12111yescharacteristic
270C24#12111yescharacteristic
271C24#12711yescharacteristic
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—84no—
275C2×Q8—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—84no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—81no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23#39211yescharacteristic
496C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C23#45812yes—
499Q8—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—161no—
514D4—161no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4#45812yes—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—162no—
634C22—321no—
635C22#202111yescharacteristic
636C22#202211yescharacteristic
637C22#202211yescharacteristic
638C22#219611yescharacteristic
639C22#219711yescharacteristic
640C22#220011yescharacteristic
641C22#220111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—161no—
652C4—162no—
653C4—161no—
654C4—321no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—81no—
663C2—81no—
664C2—81no—
665C2—161no—
666C2#1033811yescharacteristic
667C2#1334611yescharacteristic
668C2#1334911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #15342C2semidirect
4. #12856C2semidirect
5. #12852C2semidirect
7. #7304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240562
#240182
#153422
#128562
#128522
#85342
#73042