Finite Group Databasebeta

← #144431

Subgroups — #144431

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24059C211yesmaximal, characteristic
3#24025C211yesmaximal, characteristic
4#12863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8539C211yesmaximal, characteristic
7#7309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3485C2211yescharacteristic
9#3092—21no—
10#2623—21no—
11#2311C2211yescharacteristic
12#2311C2211yescharacteristic
13#2077—21no—
14#2077—21no—
15#2044—22no—
16#2038—22no—
17#1899—21no—
18#1897—21no—
19#1867—21no—
20#1856—21no—
21#1853—21no—
22#1853—21no—
23#1825—21no—
24#1825—21no—
25#1792—21no—
26#1790—21no—
27#1785C2211yescharacteristic
28#1785C2211yescharacteristic
29#1782C2211yescharacteristic
30#1780C2211yescharacteristic
31#1468—21no—
32#1468—21no—
33#1394—22no—
34#1390—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C22×#41C2311yescharacteristic
37#547—41no—
38#547—41no—
39#546—41no—
40#546—41no—
41#536—21no—
42#534—21no—
43#534—21no—
44#525—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47#518D411yescharacteristic
48C2×#117D411yescharacteristic
49C2×#117D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52#484—41no—
53#483—41no—
54#481—41no—
55#480—41no—
56#428—22no—
57C2×#106—21no—
58C2×#106—21no—
59C2×#104—22no—
60#417—22no—
61C2×#101—21no—
62C2×#101D412yes—
63C2×#100—21no—
64C2×#100—21no—
65C2×#99—21no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99D412yes—
68#407—21no—
69#407—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
74#400—41no—
75#399—41no—
76#398—41no—
77#397—41no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#386—22no—
83#386—21no—
84#386—21no—
85#386—21no—
86#386—21no—
87#385—22no—
88#381—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#342—22no—
94#340—21no—
95#340—21no—
96#340—21no—
97#340—21no—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#339—22no—
101#324—41no—
102#324—41no—
103#323—41no—
104#323—41no—
105H(5,𝔽2)—42no—
106H(5,𝔽2)—42no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C22×D4#4111yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—41no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C4⋊Q8—41no—
130#124—41no—
131#123—41no—
132#123—41no—
133#123—41no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136#123—41no—
137#123—41no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#121—41no—
147#121—41no—
148#121—41no—
149#121—41no—
150#120—41no—
151#120—41no—
152#120—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157#117—21no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191#107—42no—
192#106—42no—
193#106—81no—
194#106—81no—
195#104—82no—
196#103—42no—
197#102—42no—
198#101—42no—
199#101—42no—
200#100—42no—
201#100—42no—
202#99—42no—
203#99—42no—
204#99—82no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24#12011yescharacteristic
224C24#12111yescharacteristic
225C24#12111yescharacteristic
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—84no—
229#41—84no—
230#41—84no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—161no—
282C22×C4—161no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12711yescharacteristic
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—81no—
290M16—81no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—81no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—162no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—161no—
332C22⋊C4—161no—
333C22⋊C4—161no—
334C22⋊C4—161no—
335C22⋊C4—162no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—81no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23#39211yescharacteristic
361C23#45812yes—
362Q8—42no—
363Q8—82no—
364D4—44no—
365D4—42no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—161no—
373D4—161no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4#45812yes—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C8—161no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—162no—
446C22—321no—
447C22#202111yescharacteristic
448C22#202211yescharacteristic
449C22#202211yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C4—162no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2—81no—
467C2—81no—
468C2—161no—
469C2#1033811yescharacteristic
470C2#1335411yescharacteristic
471C2#1335511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#3485C22
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27609C2semidirect
4. #12863C2semidirect
5. #12855C2semidirect
7. #7309C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276092
#240592
#240252
#128632
#128552
#85392
#73092