Finite Group Databasebeta

← #144439

Subgroups — #144439

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 693 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11002C211yesmaximal, characteristic
3#8404C212yesmaximal
4#7251C212yesmaximal, complemented
5#7189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#537C2211yescharacteristic
7C22×#104—21no—
8C2×#417—21no—
9C2×#398—22no—
10C2×#389—21no—
11#1874—22no—
12C2×#343C2211yescharacteristic
13C2×#327—22no—
14C2×#324C2212yes—
15#1441—22no—
16#1441—21no—
17#1441C2212yes—
18C4⋊#95C2211yescharacteristic
19C22×#41—21no—
20C22×M16—21no—
21#537—22no—
22#537—21no—
23#537—42no—
24#537Q812yes—
25C2×C22⋊Q8—41no—
26C2×#121—22no—
27C2×#121—41no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4—22no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D412yes—
34C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C22×C42D411yescharacteristic
36C2×#104—42no—
37C2×#104—42no—
38C2×#104—42no—
39#417—42no—
40#417—42no—
41C2×#103—41no—
42C2×#102—41no—
43C2×#102—42no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45#398—48no—
46#389—42no—
47#389—42no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95D412yes—
54#343—22no—
55#340—42no—
56#327—44no—
57#324—22no—
58#324—22no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—41no—
62C2×#41—41no—
63C2×#41—41no—
64C2×#41—41no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C22×Q8—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—41no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—41no—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4C2×D412yes—
82C2×M16—22no—
83C2×M16—41no—
84C2×M16—41no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C22×C8—41no—
89C22×C8—42no—
90C22⋊Q8—42no—
91C22⋊Q8—44no—
92C22⋊Q8—42no—
93#121—24no—
94#121—24no—
95#121—42no—
96#121—42no—
97#121—42no—
98#121—44no—
99#121—42no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—44no—
111C2×C4⋊C4—44no—
112C2×C4⋊C4—44no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—44no—
115C2×C4⋊C4—44no—
116C2×C4⋊C4—81no—
117C2×C4⋊C4—81no—
118C2×C4⋊C4—81no—
119C2×C4⋊C4SD1612yes—
120C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
121C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
122C2×C4⋊C4#4112yes—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42D812yes—
128#104—48no—
129#103—44no—
130#102—44no—
131#102—84no—
132C22⋊C8—42no—
133C22⋊C8—42no—
134#95—42no—
135#95—44no—
136#95—44no—
137#95—44no—
138#95—42no—
139#95—42no—
140#95—81no—
141C24—41no—
142C24#12011yescharacteristic
143#41—42no—
144#41—42no—
145#41—42no—
146#41—42no—
147#41—42no—
148#41—42no—
149#41—42no—
150#41—42no—
151#41—81no—
152#41—81no—
153#41—81no—
154#41—81no—
155#41—81no—
156#41—81no—
157#41—81no—
158#41—81no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—24no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
223C22×C4C22⋊Q812yes—
224C22×C4#12411yescharacteristic
225C22×C4#12412yes—
226C22×C4C2×D811yescharacteristic
227C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
228C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×C4#13711yescharacteristic
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—81no—
233M16—81no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—82no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—82no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—48no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—88no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—84no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C42—42no—
256C42—81no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—42no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23#39311yescharacteristic
269C23#44711yescharacteristic
270C23#44811yescharacteristic
271C23#45311yescharacteristic
272C23#45411yescharacteristic
273C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283D4—84no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—162no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4#47411yescharacteristic
342C2×C4#47611yescharacteristic
343C2×C4#48611yescharacteristic
344C2×C4#48911yescharacteristic
345C8—82no—
346C8—162no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22#159511yescharacteristic
367C22#159611yescharacteristic
368C22#159811yescharacteristic
369C22#159911yescharacteristic
370C22#202311yescharacteristic
371C22#202711yescharacteristic
372C22#202911yescharacteristic
373C22#219611yescharacteristic
374C22#220111yescharacteristic
375C22#220311yescharacteristic
376C22#220411yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—44no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—84no—
387C4—162no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—162no—
393C2#1034011yescharacteristic
394C2#1212611yescharacteristic
395C2#1213111yescharacteristic
396C2#1215211yescharacteristic
397C2#1215711yescharacteristic
398C2#1337511yescharacteristic
399C2#1337911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17070C2semidirect
4. #7251C2semidirect
5. #7189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#170702
#110022
#84042
#72512
#71892