Finite Group Databasebeta

← #144457

Subgroups — #144457

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12739C212yesmaximal
3#11041C211yesmaximal, characteristic
4#7254C212yesmaximal, complemented
5#7191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#575C2211yescharacteristic
7C2×#421—21no—
8#2851—21no—
9#2297—21no—
10C2×#360—22no—
11#2139—22no—
12C2×#349C2212yes—
13#2085—22no—
14#2059—22no—
15#1809—21no—
16#1809C2212yes—
17C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18#1728C2211yescharacteristic
19C22×#41—21no—
20#575—22no—
21#575—21no—
22#575—42no—
23#575Q812yes—
24C2×#137—41no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
26C2×#135—22no—
27C22×M16D411yescharacteristic
28C22×M16C2311yescharacteristic
29C2×#125—21no—
30C2×#117—21no—
31C22×C42D411yescharacteristic
32C2×M32—22no—
33C2×#107—21no—
34C2×#107D412yes—
35C2×#106—21no—
36C2×#106D412yes—
37#421—42no—
38#421—42no—
39C2×#104—42no—
40#391—41no—
41#390—41no—
42#389—22no—
43#387—42no—
44#386—42no—
45#385—42no—
46#382—21no—
47#380—22no—
48C4×C22⋊C4—42no—
49#360—44no—
50#358—42no—
51#357—42no—
52#349—22no—
53#349—22no—
54#340—22no—
55#340—22no—
56H(3,ℤ/4)—22no—
57#336—22no—
58C2×#41—22no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41—41no—
61C2×#41—41no—
62C2×#41—41no—
63C2×#41—41no—
64C2×#41—41no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C22×Q8—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—41no—
73C23×C4—41no—
74C23×C4D812yes—
75C23×C4C2×D411yescharacteristic
76#137—42no—
77#137—44no—
78#137—42no—
79AGL(1,ℤ/8)—42no—
80AGL(1,ℤ/8)—44no—
81AGL(1,ℤ/8)—42no—
82#135—24no—
83#135—24no—
84#135—42no—
85#135—42no—
86C2×Q16—22no—
87C2×SD16—42no—
88C2×D8—22no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16SD1612yes—
95C2×M16C2×Q811yescharacteristic
96C2×M16#4112yes—
97C2×M16#4111yescharacteristic
98C22×C8—21no—
99C22×C8C2×D412yes—
100#125—81no—
101#125—81no—
102#117—41no—
103#117—41no—
104#117—41no—
105#117—41no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—44no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—22no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42—41no—
119M32—42no—
120M32—42no—
121C2×C16—42no—
122#107—42no—
123#107—81no—
124#106—42no—
125#106—81no—
126#104—48no—
127#95—42no—
128#95—42no—
129#95—44no—
130#95—42no—
131C24—41no—
132C24C2×D811yescharacteristic
133#41—42no—
134#41—42no—
135#41—42no—
136#41—42no—
137#41—42no—
138#41—42no—
139#41—42no—
140#41—42no—
141#41—81no—
142#41—81no—
143#41—81no—
144#41—81no—
145#41—81no—
146#41—81no—
147#41—81no—
148#41—81no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—81no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—81no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
186C22×C4#12411yescharacteristic
187C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
188C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×C4#13711yescharacteristic
190Q16—24no—
191Q16—42no—
192SD16—44no—
193SD16—44no—
194D8—24no—
195D8—42no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—42no—
199M16—42no—
200M16—81no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8C22⋊Q812yes—
207C2×C8#12412yes—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—84no—
215C4⋊C4—84no—
216C22⋊C4—88no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—84no—
219C22⋊C4—81no—
220C42—42no—
221C42—42no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—81no—
225C16—82no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—81no—
231C23—84no—
232C23—81no—
233C23#44711yescharacteristic
234C23#47411yescharacteristic
235C23#48611yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—42no—
238Q8—81no—
239Q8—81no—
240D4—42no—
241D4—42no—
242D4—81no—
243D4—82no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247D4—81no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4#39311yescharacteristic
279C2×C4#44811yescharacteristic
280C2×C4#45311yescharacteristic
281C2×C4#45411yescharacteristic
282C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4#47611yescharacteristic
285C2×C4#48911yescharacteristic
286C8—22no—
287C8—22no—
288C8—42no—
289C22—22no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—42no—
295C22—81no—
296C22—84no—
297C22—82no—
298C22—162no—
299C22—162no—
300C22#159511yescharacteristic
301C22#159811yescharacteristic
302C22#202311yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—162no—
308C4—162no—
309C4—162no—
310C4#159611yescharacteristic
311C4#159911yescharacteristic
312C4#202711yescharacteristic
313C4#202911yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—41no—
317C2—41no—
318C2—162no—
319C2#1034011yescharacteristic
320C2#1211612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30297C2semidirect
4. #7254C2semidirect
5. #7191C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302972
#127392
#110412
#72542
#71912