Finite Group Databasebeta

← #144459

Subgroups — #144459

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12739C212yesmaximal
3#11040C211yesmaximal, characteristic
4#7255C212yesmaximal, complemented
5#7194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#575C2211yescharacteristic
7#2896—21no—
8C2×#408—21no—
9#2629—21no—
10C2×#360—22no—
11#2139—22no—
12C2×#349C2212yes—
13#2084—22no—
14#2059—22no—
15#1809C2212yes—
16#1807—21no—
17C2×#338C2211yescharacteristic
18#1729C2211yescharacteristic
19C22×#41—21no—
20#575—22no—
21#575—21no—
22#575—42no—
23#575Q812yes—
24C2×#137—41no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
26C2×#135—22no—
27C22×M16—21no—
28C22×M16C2311yescharacteristic
29C23×C8D411yescharacteristic
30C2×#125—21no—
31C2×#117D411yescharacteristic
32C2×M32—22no—
33C2×#107D412yes—
34C2×#106—21no—
35C2×#106—21no—
36C2×#106D412yes—
37#419—41no—
38#418—41no—
39#417—42no—
40#416—42no—
41#408—42no—
42#408—42no—
43C2×C22⋊C8—42no—
44#398—42no—
45#396—42no—
46#389—22no—
47#384—21no—
48#380—22no—
49#360—44no—
50#358—42no—
51#357—42no—
52#349—22no—
53#349—22no—
54#340—22no—
55#340—22no—
56#338—22no—
57#336—22no—
58C2×#41—22no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41—41no—
61C2×#41—41no—
62C2×#41—41no—
63C2×#41—41no—
64C2×#41—41no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C22×Q8—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—41no—
73C23×C4—41no—
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75#137—42no—
76#137—44no—
77#137—42no—
78AGL(1,ℤ/8)—42no—
79AGL(1,ℤ/8)—44no—
80AGL(1,ℤ/8)—42no—
81#135—24no—
82#135—24no—
83#135—42no—
84#135—42no—
85C2×Q16—22no—
86C2×SD16—42no—
87C2×D8—22no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16C2×Q811yescharacteristic
97C2×M16#4112yes—
98C2×M16#4111yescharacteristic
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8SD1612yes—
105C22×C8C2×D412yes—
106#125—81no—
107#125—81no—
108#117—41no—
109#117—41no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4D812yes—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C42—21no—
119M32—42no—
120M32—42no—
121C2×C16—42no—
122#107—42no—
123#106—42no—
124#106—81no—
125#106—81no—
126#103—44no—
127#102—44no—
128C22⋊C8—48no—
129#95—42no—
130#95—42no—
131C24—41no—
132C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133#41—42no—
134#41—42no—
135#41—42no—
136#41—42no—
137#41—42no—
138#41—42no—
139#41—42no—
140#41—42no—
141#41—81no—
142#41—81no—
143#41—81no—
144#41—81no—
145#41—81no—
146#41—81no—
147#41—81no—
148#41—81no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—81no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—81no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
183C22×C4#12411yescharacteristic
184C22×C4C2×D811yescharacteristic
185C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
186C22×C4#13711yescharacteristic
187Q16—24no—
188Q16—42no—
189SD16—44no—
190SD16—44no—
191D8—24no—
192D8—42no—
193M16—41no—
194M16—41no—
195M16—42no—
196M16—81no—
197M16—81no—
198M16—81no—
199M16—81no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8C22⋊Q812yes—
211C2×C8#12412yes—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—84no—
218C4⋊C4—162no—
219C4⋊C4—162no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—162no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C16—82no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—81no—
230C23—84no—
231C23—81no—
232C23#44711yescharacteristic
233C23#47611yescharacteristic
234C23#48911yescharacteristic
235Q8—42no—
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238Q8—81no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—81no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246D4—81no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4#39311yescharacteristic
274C2×C4#44811yescharacteristic
275C2×C4#45311yescharacteristic
276C2×C4#45411yescharacteristic
277C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4#47411yescharacteristic
280C2×C4#48611yescharacteristic
281C8—22no—
282C8—22no—
283C8—42no—
284C8—82no—
285C22—22no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—81no—
292C22—84no—
293C22—82no—
294C22—162no—
295C22—162no—
296C22#159511yescharacteristic
297C22#159811yescharacteristic
298C22#202311yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—82no—
302C4—82no—
303C4—162no—
304C4—162no—
305C4#159611yescharacteristic
306C4#159911yescharacteristic
307C4#202711yescharacteristic
308C4#202911yescharacteristic
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—41no—
312C2—41no—
313C2—162no—
314C2#1034011yescharacteristic
315C2#1211912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30303C2semidirect
4. #7255C2semidirect
5. #7194C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#303032
#127392
#110402
#72552
#71942