Finite Group Databasebeta

← #144462

Subgroups — #144462

Order 512.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12739C212yesmaximal
3#11038C211yesmaximal, characteristic
4#7254C212yesmaximal, complemented
5#7192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#575C2211yescharacteristic
7C2×#416—21no—
8C2×#410—21no—
9#2628—21no—
10C2×#360—22no—
11#2139—22no—
12C2×#349C2212yes—
13#2085—22no—
14#2058—22no—
15#1809C2212yes—
16#1807—21no—
17C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18#1729C2211yescharacteristic
19C22×#41—21no—
20#575—22no—
21#575—21no—
22#575—42no—
23#575Q812yescomplemented
24C2×#137—41no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
26C2×#135—22no—
27C22×M16C2311yescharacteristic
28C23×C8D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×#117—21no—
31C2×#117D411yescharacteristic
32C2×M32—22no—
33C2×#107D412yes—
34C2×#106—21no—
35C2×#106—21no—
36C2×#106D412yes—
37#416—42no—
38#416—42no—
39C2×#103—41no—
40C2×#102—41no—
41#410—42no—
42#410—42no—
43C2×#99—41no—
44C2×#99—41no—
45#400—41no—
46#399—41no—
47#395—41no—
48#393—41no—
49#389—22no—
50#382—21no—
51#380—22no—
52#360—44no—
53#358—42no—
54#357—42no—
55#349—22no—
56#349—22no—
57#340—22no—
58#340—22no—
59H(3,ℤ/4)—22no—
60#336—22no—
61C2×#41—22no—
62C2×#41—22no—
63C2×#41—41no—
64C2×#41—41no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8—41no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—41no—
77C23×C4—41no—
78C23×C4C2×D411yescharacteristic
79#137—42no—
80#137—44no—
81#137—42no—
82AGL(1,ℤ/8)—42no—
83AGL(1,ℤ/8)—44no—
84AGL(1,ℤ/8)—42no—
85#135—24no—
86#135—24no—
87#135—42no—
88#135—42no—
89C2×Q16—22no—
90C2×SD16—42no—
91C2×D8—22no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16C2×Q811yescharacteristic
95C2×M16#4112yes—
96C2×M16#4111yescharacteristic
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8SD1612yes—
102C22×C8C2×D412yes—
103C4⋊Q8—81no—
104C4⋊Q8—81no—
105#117—22no—
106#117—41no—
107#117—41no—
108#117—41no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
120C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
121C2×C42—21no—
122C2×C42—41no—
123M32—42no—
124M32—42no—
125C2×C16—42no—
126#107—42no—
127#106—42no—
128#106—81no—
129#106—81no—
130#103—44no—
131#102—44no—
132#99—44no—
133#99—44no—
134#95—41no—
135#95—41no—
136#95—42no—
137#95—42no—
138C24—41no—
139C24C2×D811yescharacteristic
140#41—42no—
141#41—42no—
142#41—42no—
143#41—42no—
144#41—42no—
145#41—42no—
146#41—42no—
147#41—42no—
148#41—81no—
149#41—81no—
150#41—81no—
151#41—81no—
152#41—81no—
153#41—81no—
154#41—81no—
155#41—81no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—82no—
163C2×Q8—162no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
194C22×C4#12411yescharacteristic
195C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
196C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22×C4#13711yescharacteristic
198Q16—24no—
199Q16—42no—
200SD16—44no—
201SD16—44no—
202D8—24no—
203D8—42no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—42no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8C22⋊Q812yes—
215C2×C8#12412yes—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—162no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—162no—
230C42—42no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—81no—
234C16—82no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—162no—
242C23#44711yescharacteristic
243C23#47411yescharacteristic
244C23#48611yescharacteristic
245Q8—42no—
246Q8—42no—
247Q8—81no—
248Q8—81no—
249Q8—164no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—81no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—81no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—162no—
287C2×C4#39311yescharacteristic
288C2×C4#44811yescharacteristic
289C2×C4#45311yescharacteristic
290C2×C4#45411yescharacteristic
291C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4#47611yescharacteristic
294C2×C4#48911yescharacteristic
295C8—22no—
296C8—22no—
297C8—42no—
298C22—22no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—42no—
304C22—81no—
305C22—82no—
306C22—162no—
307C22—162no—
308C22—162no—
309C22#159511yescharacteristic
310C22#159811yescharacteristic
311C22#202311yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—82no—
317C4—162no—
318C4—162no—
319C4—162no—
320C4#159611yescharacteristic
321C4#159911yescharacteristic
322C4#202711yescharacteristic
323C4#202911yescharacteristic
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2—41no—
327C2—41no—
328C2—162no—
329C2#1034011yescharacteristic
330C2#1217212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30302C2semidirect
4. #7254C2semidirect
5. #7192C2semidirect
23. #575Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#303022
#127392
#110382
#72542
#71922